f(x)=[a^x-a^(-x)]/2 (a>1)解不等式f(x)的反函数>1

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 06:36:44

f(x)=[a^x-a^(-x)]/2 (a>1)解不等式f(x)的反函数>1
f(x)=[a^x-a^(-x)]/2 (a>1)解不等式f(x)的反函数>1

f(x)=[a^x-a^(-x)]/2 (a>1)解不等式f(x)的反函数>1
函数和反函数的值域和定义域是颠倒的
所以求反函数大于1时x的范围
就是求x>1时,f(x)的取值范围
a>1
所以a^x是增函数
a^(-x)=(1/a)^x
a>1,所以0<1/a<1,所以a^(-x)是减函数
所以-a^(-x)是增函数
所以f(x)是增函数
所以x>1时f(x)>f(1)=(a-1/a)/2=(a²-1)/(2a)
所以解集是x>(a²-1)/(2a)

全部展开

1.求定义域:要让f(x)=（x-a)·x^1/2有意义,则X大于等于零(x^1/2要有意义)
求导,f'(x)=3/2*x^1/2-a/2*(1/x^1/2)
I.当a小于等于零时因为3/2*x^1/2大于等于零且-a/2*(1/x^1/2)大于等于零
所以a小于零时f'(x)恒大于等于零，f(x)在定义域零到正无穷上单调递增
II.当a大于等于零时，令f'(x)等于零，解得x=3/4*a（四分之三a）.因为03/4*a时f'(x)大于零，所以当03/4*a时f(x)单调递增
综上……（把结论搬下来就好了，我就不重复一遍了）
2.由（1）得，当a<=0时，f(x）在定义域上单调递增，所以g(a)=f(0)=0
当0g(a)=f(3/4*a)=-a*根号（3a）/8
当a>8/3时，f(x)在[0，2]上单调递减（因为此时0<=x<=3/4*a）.
g(a)=f(2)=(2-a)根号2
然后用分段函数表示g(a)即可
由上可知，当a<=0时g（a）=0不在[-6,-2]范围内
当0当a>8/3时，令-6<=g(a)<=-2得：2+根号2<=a<=2+3根号2
综上 a的取值范围2+根号2<=a<=2+3根号2，使得-6≤g(a)≤-2.

收起

已知f（x)=(x-a)(x-b)-2（a 已知函数f(x)=x^2-x+a(a 函数f(x)={a^x(x 函数f(x)={a^x(x f(x)=log3^x 有f(a)>f(2) 设f(x)为连续函数,a≠0,F(x)=(x^2/x-a)∫(x->a)f(t)dt,则lim(x->a)F(x)等于设函数f(X)=x^2,则lim(x->a)(f(x)-f(a))/(x-a)=? f(x)= (x+2) |x-a|,x属于-1到1闭区间,f(x) 指数函数~f(x)=(a^x-a^(-x))/(a^x+a^(-x))已知f(x)=(a^x-a^(-x))/(a^x+a^(-x)),(0 f(x)=|x-a|-|x 2|,若a=1,求f(x)的最小值 f(x)=sinx,f[a(x)]=1-x^2,a(x)是多少 f(x)=lnx+a(x^2-x),a=-1时f(x)的极值函数f(x)=|2x-a|+5x,实数a>0,若不等式f(x) f(x)=(4a-3)x+1-2a,x属于[0,1],f(X) f(2a-x)=f(x)←→f(2a+x) 关于X=a对称,求f(x+a)=f(X)一1/f(f(2a-x)=f(x)←→f(2a+x) 关于X=a对称,求f(x+a)=f(X)一1/f(X)十1的周期T 若f(x)={a'x(x>1),(4-a/2)x+2(x f(x)=x^2+/x-a/+2的奇偶性 f(x)=x^2(x-a)的导数是什么