作业帮设f(x)是定义在R上的以2为周期的偶函数,已知x属于(0,1)时,f(x)=log0.5(2-x),则f(x)再x属于(1,2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 20:06:38
设f(x)是定义在R上的以2为周期的偶函数,已知x属于(0,1)时,f(x)=log0.5(2-x),则f(x)再x属于(1,2
设f(x)是定义在R上的以2为周期的偶函数,已知x属于(0,1)时,f(x)=log0.5(2-x),则f(x)再x属于(1,2
设f(x)是定义在R上的以2为周期的偶函数,已知x属于(0,1)时,f(x)=log0.5(2-x),则f(x)再x属于(1,2
是求x∈(1,2)时的函数式吧
当x∈(-1,0)时,-x∈(0,1)
f(-x)=log0.5(2+x)
∵f(x)是偶函数
∴f(x)=f(-x)=log0.5(2+x)
即x∈(-1,0)时,f(x)=log0.5(2+x)
∵f(x)周期为2
∴当x∈(1,2)时,f(x)=log0.5(2+x)
偶函数，所以令X属于（-1，0）时，此时f（-X）=log0.5（2+X）=f（X）
因为是周期函数,所以将X属于（-1，0）时图像向右平移两个单位可得，左加右减即：f（X）=log0.5（2+X-2）=log0.5X
楼上最后写错了
当x属于(1,2）时，则-x属于(-2,-1）,所以-x+2属于(0,1),
所以f(-x+2）=log0.5(-x),又函数的周期为2，
f(-x+2）=f(-x)，f(x)是偶函数，f(x)=f(-x)，
所以f(x)=log0.5(-x）
当x∈(-1,0)时，-x∈(0,1)
f(-x)=log0.5(2+x)
∵f(x)是偶函数
∴f(x)=f(-x)=log0.5(2+x)
即x∈(-1,0)时，f(x)=log0.5(2+x)
∵f(x)周期为2
∴当x∈(1,2)时，f(x)=log0.5(2+x)
（1）2-x>=0,且x∈(0,1)，故x∈(0,1)
当x∈(-1,0)时，-x∈(0,1)
f(-x)=log0.5(2+x)
∵f(x)是偶函数
∴f(x)=f(-x)=log0.5(2+x)
即x∈(-1,0)时，f(x)=log0.5(2+x)
（2）∵f(x)周期为2
∴当x∈(1,2)时，
相当于将函数f（-X）=log...
全部展开
（1）2-x>=0,且x∈(0,1)，故x∈(0,1)
当x∈(-1,0)时，-x∈(0,1)
f(-x)=log0.5(2+x)
∵f(x)是偶函数
∴f(x)=f(-x)=log0.5(2+x)
即x∈(-1,0)时，f(x)=log0.5(2+x)
（2）∵f(x)周期为2
∴当x∈(1,2)时，
相当于将函数f（-X）=log0.5（2+X）在 x∈(-1，0)向右平移两个单位
即f(x)=f[-(x-2)]=log0.5(2+x-2)=log0.5x
PS:或者，
f(x)=log0.5(2+x)（x∈(0,1)）与所求函数关于x=1对称，
利用对称点去求。
刚看到。不好意思。
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