求经过三点A(1,0),B(0,1)C(3,3)的圆的方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 19:05:07
求经过三点A(1,0),B(0,1)C(3,3)的圆的方程

求经过三点A(1,0),B(0,1)C(3,3)的圆的方程
求经过三点A(1,0),B(0,1)C(3,3)的圆的方程

求经过三点A(1,0),B(0,1)C(3,3)的圆的方程
AB中点是D(1/2,1/2)
AB斜率是(1-0)/(0-1)=-1
所以AB垂直平分线斜率是1
且过D
所以AB垂直平分线是x-y=0
同理
AC垂直平分线是3x+2y-3=0
两直线交点是(3/5,3/5)
圆心在边的垂直平分线上
所以圆心是E(3/5,3/5)
r²=AE²=(1-3/5)²+(0-3/5)²=13/25
所以(x-3/5)²+(y-3/5)²=13/25

过三点
先分别求得线段AB,AC垂直平分线(先求线段中点和斜率K,利用线段斜率求垂直平分线斜率K1,可分别得两个垂直平分线方程)
两个直线方程联立,求得两直线焦点O,即圆心
计算AO长度,即半径R
利用圆心与半径即可写出圆方程

(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
将上3点坐标带入得:
(1-a)^2+b^2=r^2
a^2+(1-b)^2=r^2
(3-a)^2+(3-b)^2=r^2
解得a=b=1.7 r=1.85
即方程为(x-1.7)^2+(y-1.7)^2=1.85^2
解的过程就不写了 没分

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