作业帮长方形ABCD上,从AB边上某处P点击出,分别撞击球桌的边BC、CD、DA各1次后,又回到出发点P处．详见补充说明长方形台球桌ABCD上,一球从AB边上某处P点击出,分别撞击球桌的边BC、CD、DA各1次后,又回
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 03:09:00
长方形ABCD上,从AB边上某处P点击出,分别撞击球桌的边BC、CD、DA各1次后,又回到出发点P处．详见补充说明长方形台球桌ABCD上,一球从AB边上某处P点击出,分别撞击球桌的边BC、CD、DA各1次后,又回
长方形ABCD上,从AB边上某处P点击出,分别撞击球桌的边BC、CD、DA各1次后,又回到出发点P处．详见补充说明
长方形台球桌ABCD上,一球从AB边上某处P点击出,分别撞击球桌的边BC、CD、DA各1次后,又回到出发点P处．每次球撞击桌边时,撞击前后的路线与桌边所成的角相等(例如图中∠α=∠β)．若AB=3,BC=4,则此球所走路线的总长度 我知道答案是十,是对角线的两倍,但为什么呢?
可否不用三角函数来算呢,因为这是初二勾股定理的题目,还没学到三角函数呢~
真的非常非常感谢~,很悲剧的是也还没学到相似三角形.怎么办?还有别的法儿吗?
长方形ABCD上,从AB边上某处P点击出,分别撞击球桌的边BC、CD、DA各1次后,又回到出发点P处．详见补充说明长方形台球桌ABCD上,一球从AB边上某处P点击出,分别撞击球桌的边BC、CD、DA各1次后,又回
分别标明BC/CD/DA上的点为E/F/G,
所求=PE+EF+FG+GP=PB/cos（a）+FC/cos（a）+DF/cos（a）+AP/cos（a）
或=BE/sin（a）+EC/sin（a）+GD/sin（a）+GA/sin（a）
由于PB+AP=AB=3,FC+DF=CD=3,BE+EC=BC=4,GD+GA=AD=4
所以,所求=6/cos（a）=8/sin（a）
又sin（a）*sin（a）+cos（a）*cos（a）=1
所以,求得sin（a）=3/5
所求=10
以下^2指平方.
分别标明BC/CD/DA上的点为E/F/G,
由于在长方形ABCD上,且撞击前后的路线与桌边所成的角相等
容易证明△PBE～△FCE～△FDG～△PAG
所以,PE/PB= EF/FC=FG/DF=GP/AP（设=m）
PE/BE= EF/EC=FG/GD=GP/GA（设=n）
所求=PE+EF+FG+GP=PB*m+FC*m +DF*m +AP*m
或=BE* n +EC* n +GD* n +GA* n
由于PB+AP=AB=3,FC+DF=CD=3,BE+EC=BC=4,GD+GA=AD=4
所以,所求=6*m=8*n
m=4/3n
（PB / PE）^2+（BE / PE）^2=（ PB^2+ BE^2 ）/ PE^2=m^2+n^2
在直角△PBE中,根据勾股定理,PB^2+ BE^2= PE^2
所以m^2+n^2=1
所以,求得n=5/3
所求=8*n =10