求极限 lim x趋近于0 [e^（tanx-x） - 1]/(tanx-x)请教大神 不用罗密达和用罗密达 分别告知一下.谢谢

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 05:34:12
求极限 lim x趋近于0 [e^（tanx-x） - 1]/(tanx-x)请教大神 不用罗密达和用罗密达 分别告知一下.谢谢

求极限 lim x趋近于0 [e^（tanx-x） - 1]/(tanx-x)请教大神 不用罗密达和用罗密达 分别告知一下.谢谢
求极限 lim x趋近于0 [e^（tanx-x） - 1]/(tanx-x)
请教大神 不用罗密达和用罗密达 分别告知一下.谢谢

求极限 lim x趋近于0 [e^（tanx-x） - 1]/(tanx-x)请教大神 不用罗密达和用罗密达 分别告知一下.谢谢
tanx-x在x趋向0是这个整体趋向0
把tanx-x看作是t的话e^（tanx-x） - 1=e^（t） - 1=t
分母也是t,那么答案就是1了
用罗比他法则的话,上下求一次导进行了
分子等于e^（tanx-x）（sec^x方-1）
分母等于（sec^x方-1）上下约去（sec^x方-1）等于e^（tanx-x）这个极限还是1
求出的答案都是相同的

用

当x→0时,有：tanx→0
令tanx-x=t，则有t→0，且分子：e^（tanx-x） - 1= e^t -1
分母也是：t，
这样极限就变成了：lim(t→0)[(e^t-1)/t]
然后利用等价无穷小代换：e^t-1~t,代入即可。
如果不代换：则可令：e^t -1=s,t=ln(s+1),
且当t→0时，有：s→0，
这样极限又变成...

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当x→0时,有：tanx→0
令tanx-x=t，则有t→0，且分子：e^（tanx-x） - 1= e^t -1
分母也是：t，
这样极限就变成了：lim(t→0)[(e^t-1)/t]
然后利用等价无穷小代换：e^t-1~t,代入即可。
如果不代换：则可令：e^t -1=s,t=ln(s+1),
且当t→0时，有：s→0，
这样极限又变成了：lim(s→0)[s/ln(s+1)]
=lim(s→0)1/[(1/s)ln(s+1)]
=lim(s→0)1/[ln(s+1)^(1/s)]
=lim(s→0)[1/lne]=1;
如果用罗比达法则，上下求导
lim(x→0){[e^（tanx-x）（sec²x-1）]/[sec²x-1]}
=lim(x→0)[e^（tanx-x）]=e^0=1.

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