I是三角形ABC的内心,且CA+AI=BC,若∠BAC=80°,则∠ABC=?我只需要∠ABC的度数,不是要COPY来的。我没找到怎么求∠ABC啊

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 16:41:51
I是三角形ABC的内心,且CA+AI=BC,若∠BAC=80°,则∠ABC=?我只需要∠ABC的度数,不是要COPY来的。我没找到怎么求∠ABC啊

I是三角形ABC的内心,且CA+AI=BC,若∠BAC=80°,则∠ABC=?我只需要∠ABC的度数,不是要COPY来的。我没找到怎么求∠ABC啊
I是三角形ABC的内心,且CA+AI=BC,若∠BAC=80°,则∠ABC=?
我只需要∠ABC的度数,不是要COPY来的。我没找到怎么求∠ABC啊

I是三角形ABC的内心,且CA+AI=BC,若∠BAC=80°,则∠ABC=?我只需要∠ABC的度数,不是要COPY来的。我没找到怎么求∠ABC啊
在BC上取一点D,使CD=AC
由于I是内心
所以△AIC≌△DIC
∠IDC=∠IAC=1/2∠BAC=40
因为CA+AI=BC
所以CD+DI=BC
得BD=DI
则∠ABC=2∠IBD=∠IDC=40

作ID⊥AC于D,IE⊥BC于E,IF⊥AB于F,
∵I是三角形内心,
∴AD=AF,CD=CE,BE=BF,AC+AI=AD+CD+AI=AF+CE+AI=BC=CE+BE,
∴AF+AI=BE,
在线段BF上取点O,使FO=AF,△AFI≌△OFI,
∴∠IAF=∠IOF AI=IO,IO+AF=IO+FO=BF∴IO=BO,∠EBI=∠OIB=∠IBF...

全部展开

作ID⊥AC于D,IE⊥BC于E,IF⊥AB于F,
∵I是三角形内心,
∴AD=AF,CD=CE,BE=BF,AC+AI=AD+CD+AI=AF+CE+AI=BC=CE+BE,
∴AF+AI=BE,
在线段BF上取点O,使FO=AF,△AFI≌△OFI,
∴∠IAF=∠IOF AI=IO,IO+AF=IO+FO=BF∴IO=BO,∠EBI=∠OIB=∠IBF=∠EBA,∠ACI=∠IAF,∠IAF=∠IOF,
∵∠BAC=80°,
∴∠ABE=40°,
∴∠IBA=20°,
∵∠IAO=40°,
∴∠AIB=120°.
故答案为:40°;120°.

收起

在△ABC中,BC=a,CA=b,AB=c,AD是角平分线,I是内心,求AI/ID的值.三角形不是特殊三角形。且答案要用a b c来表示。 三角形ABC中,BC=a,CA=b,AB=c,AD是角平分线,I是内心.求AI/ID的值. I是三角形ABC的内心,射线AI、BI、CI交三角形的外接圆于A’、B’、C’.求证:AA’+BB’+CC’大于BC+CA+AB 在三角形ABC中,AB=c.BC=a.CA=b.AD是角平分线,I是内心,则AI比ID=? 已知三角形ABC是不等边三角形,点O,I分别是三角形ABC的外心,内心,且OI垂直AI 求证:AB+AC=2BC 已知△ABC中,O为外心,I为内心,且AB+AC=2BC.求证:OI⊥AI(图).考点:相似三角形的判定与性质;圆周角定理;三角形的内切圆与内心.专题:证明题.因I是内心,故 ,AC/CE=AB/BE=AI/IE (AC+AB)/BE=AB/B 一个关于三角形内心的问题在△ABC中,AB=c,BC=a,CA=b,AD是角平分线,I是内心,则 AI / ID 等于( ) A.a/(b+c) B.b/(a+c) C.(b+c)/a D.(a+b)/c I是三角形ABC的内心,射线AI、BI、CI交三角形的外接圆于A’、B’、C’.求证:AA’+BB’+CC’大于BC+CA+AB超难不易 设i为三角形abc内心,向量ab的模=4,向量bc的模=5,向量ca的模=6,且向量ai=m向量ab+n向量ac,求m,n I是三角形ABC的内心,且CA+AI=BC,若∠BAC=80°,则∠ABC=?我只需要∠ABC的度数,不是要COPY来的。我没找到怎么求∠ABC啊 如上,I是三角形ABC三条角平分线的交点,且CA+AI =BC,若角BAC=80度,则角ABC,角AIB的度数分别是多少? 已知三角形ABC,I为三角形的内心,延长AI到BC于D.求AI/ID=(b+c)/a 在△ABC中,AB=c,BC=a,CA=b,AD是角平分线,I是内心,则AI/ID=? 在△ABC,AB=C ,BC=a,CA=b.AD是角平分线吗,I是内心,则AI/ID=? 在△ABC中,AB=c,BC=a,CA=b,AD是角平分线,I是内心,求(AI)/(AD) 在△ABC中,AB=C,BC=A,CA=B,AD是角平分线,I是内心,则AI/ID等于多少 O是三角形ABC外心I是三角形ABC内心 AI交三角形ABC的外接圆于E交BC于D,求证BE=IE如图所示,O是三角形ABC外心,I是三角形ABC内心 AI交三角形ABC的外接圆于E交BC于D,求证BE=IE 点I是三角形ABC的内心,AI的延长线交BC与D,交三角形ABC的外接圆与E,求证:CE=BE=IE