作业帮一道高数题目积分极限无穷乘以有界确实是无穷，但无穷除以有界这个不一定吧？分母是sin x在x->∞确实有界，但是1/sin x是无界是吧？ 无穷乘以可能无穷，也可能不无穷的函数，能确定是
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 01:13:01
一道高数题目积分极限无穷乘以有界确实是无穷，但无穷除以有界这个不一定吧？分母是sin x在x->∞确实有界，但是1/sin x是无界是吧？ 无穷乘以可能无穷，也可能不无穷的函数，能确定是
一道高数题目积分极限
无穷乘以有界确实是无穷，但无穷除以有界这个不一定吧？
分母是sin x在x->∞确实有界，但是1/sin x是无界是吧？ 无穷乘以可能无穷，也可能不无穷的函数，能确定是无穷吗？ 当sin x可能为趋于0。
这个题洛比达法则应该不行，分母只是有界，但sin x的极限不存在。
一道高数题目积分极限无穷乘以有界确实是无穷，但无穷除以有界这个不一定吧？分母是sin x在x->∞确实有界，但是1/sin x是无界是吧？ 无穷乘以可能无穷，也可能不无穷的函数，能确定是
cosx=1-x^2/2!+x^4/4!+…+(-1)^m×x^(2m)/(2m)!+…
那么cos(x^2)=1-x^4/2!+x^8/4!+…+(-1)^m×x^(4m)/(2m)!+…
那么
∫cos(x^2)dx=∫[1-x^4/2!+x^8/4!+…+(-1)^m×x^(4m)/(2m)!+…]dx
=∑(-1)^m×x^(2m+1)/{[4m+1]×(4m)!} (m从0到∞)
由此知∫cos(t^2)dt=∑(-1)^m×x^(2m+1)/{[4m+1]×(4m)!} (m从0到∞)
x->∞,∫cos(t^2)dt->∞
而sinx是一个有界函数
∞*有界函数=∞
故答案应是∞
我觉得当sinx->0时,∞ *∞ =∞
其余时候就更不用说了
这个极限上面是对一个大于0的数做积分，从0到无穷大。结果为无穷大
下面是sin（x）是个有限值
所以结果是无穷大
x-->0吧，兄弟？
洛必达法则比较合适。
原式=lim{x-->0}cos(x^2)/cosx=1.
洛必达，同时求导 分子 cos x^2,分母cosx,再求导就可以了