如图12-11,D是等边三角形ABC外一点,DB=DC,角BDC=120度,点E,F分别在AB,AC上.求证（1）：AD是BC的垂直平分线（2）：若ED评分角BEF,则：①FD平分角EFC;②三角形的周长是BC长的2倍

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 18:34:42

如图12-11,D是等边三角形ABC外一点,DB=DC,角BDC=120度,点E,F分别在AB,AC上.求证（1）：AD是BC的垂直平分线（2）：若ED评分角BEF,则：①FD平分角EFC;②三角形的周长是BC长的2倍
如图12-11,D是等边三角形ABC外一点,DB=DC,角BDC=120度,点E,F分别在AB,AC上.
求证（1）：AD是BC的垂直平分线（2）：若ED评分角BEF,则：①FD平分角EFC;②三角形的周长是BC长的2倍

如图12-11,D是等边三角形ABC外一点,DB=DC,角BDC=120度,点E,F分别在AB,AC上.求证（1）：AD是BC的垂直平分线（2）：若ED评分角BEF,则：①FD平分角EFC;②三角形的周长是BC长的2倍
(1)DB=DC,AB=AC,AD=AD,则⊿ABD≌⊿ACD（SSS）,得∠BAD=∠CAD.
所以,AD是BC的垂直平分线.(等腰三角形"三线合一")
(2)DB=DC,∠BDC=120°,则∠DBC=∠DCB=30°.
又∠ABC=∠ACB=60°,则DB垂直AB,DC垂直AC.
作DG垂直EF于G.ED平分角BEF,则DB=DG=DC,得FD平分角EFC.(等腰三角形"三线合一")
(3)DB=DG,DE=DE,则Rt⊿DBE≌Rt⊿DGE(HL),得BE=EG;同理可证:CF=FG.
则AE+EF+FA=AE+EG+FG+FA=(AE+EB)+(CF+FA)=AB+AC=2BC.

　　1)因为AB=AC 所以A在BC垂直平分线上
　　同理D在BC垂直平分线上
　　所以AD是BC垂直平分线
　　(2)DB=DC,∠BDC=120°,则∠DBC=∠DCB=30°.
　　又∠ABC=∠ACB=60°,则DB垂直AB,DC垂直AC.
　　作DG垂直EF于G.ED平分角BEF,则DB=DG=DC,得FD平分角EFC.
　　(3)DB=D...

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)DB=DC,AB=AC,AD=AD,则⊿ABD≌⊿ACD（SSS）,得∠BAD=∠CAD.
所以,AD是BC的垂直平分线.(等腰三角形"三线合一")
BC.

如图,已知△ABC是等边三角形,D是△ABC外一点, 如图,已知三角形ABC是等边三角形如图,已知△ABC是等边三角形如图,三角形abc是等边三角形如图三角形abc是等边三角形,de平行ac,交ab,bc,于D,E.求证△BDE是等边三角形. 如图,在等边三角形ABC中,点D是BC边的中点,以AD为边作等边三角形ADE 如图12-3-11已知△ABC为等边三角形,D为Bc延长线边上一点,CE平分∠ACD,CE=BD,求证;△ADE为等边三角形如图,△ABC是等边三角形,D是△ABC外一点,且∠BDC=120,求证BD+CD=AD 如图,三角形ABC是等边三角形,D是三角形外的一点,且∠ABC+∠ACD=180度求证:BD+DC=DA详细点,谢谢一道初二几何体在等边三角形ABC中,D是△ABC外一点,且∠BDC=120°,连接AD.求证：AD=BD+CD如图如图,C是线段AB上一点,△ACD和△BCE是等边三角形,AE交CD于M,BD叫CE于N,交AE于O,连接MN请说明：（1）三角形CNM为等边三角形（2）MN∥AB如图,已知△ABC为等边三角形,D为等边三角形外一点,D 如图,等边三角形ABC中 D是AC中点 F是CB中点三角形DBE是等边三角形求证四边形BFAE是矩形如图△abc是边长为1的等边三角形,△BDC是顶角为120°的等腰三角形,以点D为顶点作—个60°的如图,三角形ABC是边长为一的等边三角形,三角形BDC是顶角角BDC=120度的等腰三角形,以D为顶点作一个60 如图,已知△ABC是等边三角形,D是AC的中点,EC⊥BC于点C,CE=BD.求证：△ADE是等边三角形如图,已知△ABC是等边三角形,D是边AC的中点,连接BD,EC⊥BC,CE=BD.求证：△ADE是等边三角形. 已知:如图,△ABC是等边三角形,DE//BC,分别交AB,AC于点D,E,求证：△ADE是等边三角形! 如图,△ABC是等边三角形,点D,E,F分别在AB,BC,CA上,且AD=BE=CF,求证：△DEF是等边三角形? 已知:如图,△ABC是等边三角形,点D、E分别在AB、AC上,且BD=CE,△ADE是等边三角形吗?证明你的结论.