若n为整数试说明3n的平方加3n能被6整除

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 18:54:23
若n为整数试说明3n的平方加3n能被6整除

若n为整数试说明3n的平方加3n能被6整除
若n为整数试说明3n的平方加3n能被6整除

若n为整数试说明3n的平方加3n能被6整除
当n=2k(k是整数)
则3n^2+3n=12k^2+6k=6*(2k^2+k)
则能被6整除
当n=2k+1
3n^2+3n=12k^2+12k+3+6k+3=6*(2k^2+3k+1)
则能被6整除

n,n+1必有一个是偶数,所以n(n+1)能被2整除
那么3n(n+1)就能被6整除

9n^2+3n/6=(3n+1)n/2
当n为奇数时3+1是偶数
当n为偶数时一定能被2整除