三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD中点,BE的延长线交AC于F,证AF=1/2FC

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 23:05:02

三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD中点,BE的延长线交AC于F,证AF=1/2FC
三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD中点,BE的延长线交AC于F,证AF=1/2FC

三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD中点,BE的延长线交AC于F,证AF=1/2FC
根据题意作图
再作DG//BF,同时DG//EF(EF在BF上)
所以,在△BCF中
因为D是BC的中点且DG//BF
所以G是FC的中点所以FG=GC=1/2FC
同样,在△ADG中
E是AD的中点且DG//EF
所以F是AG的中点所以AF=FG 已知FG=1/2FC
所以AF=1/2FC

证明：
过点D做DG//AC交BF于点G。
则有：1.角DEG=角AEF（对顶角相等）；
2.AE=DE；
3.角EAF=角EDG（两直线平行，内错角相等）；
由角边角可知，三角形DEG与三角形AEF全等。则DG=AF。
而D点为BC中点，且DG//AC，故DG=1/2FC。
从而有AF=1/2FC。
证毕。...

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证明：
过点D做DG//AC交BF于点G。
则有：1.角DEG=角AEF（对顶角相等）；
2.AE=DE；
3.角EAF=角EDG（两直线平行，内错角相等）；
由角边角可知，三角形DEG与三角形AEF全等。则DG=AF。
而D点为BC中点，且DG//AC，故DG=1/2FC。
从而有AF=1/2FC。
证毕。

收起

连接fd，s△abf = s△bdf = s△fdc(面积相等,底相等，高相等)
=> s△bfc = 2*s△abf
=> AF=1/2FC

证明：
取FC的中点G，连接DG
∵D是BC中点
∴DG是△BCF的中位线
∴DG‖BF
∵E是AD中点，EF‖DG
∴EF是△ADG的中位线
∴AF=FG
∴AF=FG=GC
∴AF=1/2FC

作DG//AC交BE于G
△DGE∽△AEF,又,ED=AE
所以，AF=GE
D是三角形BCF中BC的中点
DG//AC
DG是中位线，DG=FC/2
所以，AF=DG=FC/2