如图在直角三角形ABC中角ACB=90度 AC=BC P是三角形ABC内的一点且PC=1 PB=3,PA=根号7 求角APC的大小

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 17:26:39

如图在直角三角形ABC中角ACB=90度 AC=BC P是三角形ABC内的一点且PC=1 PB=3,PA=根号7 求角APC的大小
如图在直角三角形ABC中角ACB=90度 AC=BC P是三角形ABC内的一点且PC=1 PB=3,PA=根号7 求角APC的大小

如图在直角三角形ABC中角ACB=90度 AC=BC P是三角形ABC内的一点且PC=1 PB=3,PA=根号7 求角APC的大小
过C作CQ⊥CP,使Q、B在直线AC的两侧,且CQ＝CP＝1.
∵∠PCQ＝∠ACB＝90°,∴∠ACQ＋∠ACP＝∠BCP＋∠ACP,∴∠ACQ＝∠BCP.
由CQ＝CP、AC＝BC、∠ACQ＝∠BCP,得：△ACQ≌△BCP,∴AQ＝PB＝3.
∵CQ＝CP＝1、CQ⊥CP,∴∠CPQ＝45°、PQ＝√2CP＝√2.
∵AQ＝3、PQ＝√2、PA＝√7,∴AQ^2＝PQ^2＋PA^2,
∴由勾股定理的逆定理,有：∠APQ＝90°.
∴∠APC＝∠APQ＋∠CPQ＝90°＋45°＝135°.
注：下面的链接中,∠APC＝45°是错误的.
　　很明显,作△ABC的外接圆,则∠ABC是圆周角,且∠ABC＝45°,而∠APC是圆内角,
　　∴∠APC＞∠ABC＝45°.
　　还可以通过下列的方法证明∠APC＞45°.
　　延长AP交BC于D.
　　∵∠ACB＝90°、AC＝BC,∴∠ABC＝45°.
　　由三角形外角定理,显然有：∠APC＞∠ADC＞∠ABC＝45°.

如图 在直角三角形ABC中 角ACB=90度 AC=BC P是三角形ABC内的一点 且PC=1 PB=3,PA=根号7 求角APC的大小

如图在直角三角形ABC中角ACB=90度 AC=BC P是三角形ABC内的一点且PC=1 PB=3,PA=根号7 求角APC的大小