已知向量a=(sinθ,1),向量b=(1,cosθ),-π/2≤θ≤π/2若向量a⊥向量b,求θ.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 16:01:39
已知向量a=(sinθ,1),向量b=(1,cosθ),-π/2≤θ≤π/2若向量a⊥向量b,求θ.
已知向量a=(sinθ,1),向量b=(1,cosθ),-π/2≤θ≤π/2
若向量a⊥向量b,求θ.
已知向量a=(sinθ,1),向量b=(1,cosθ),-π/2≤θ≤π/2若向量a⊥向量b,求θ.
已知向量a=(sinθ,1),向量b=(1,cosθ),
若向量a⊥向量b
则若向量a×向量b=1*sinθ+1*cosθ=sinθ+cosθ=0
sinθ=-cosθ
sinθ/cosθ=-1
即tanθ=-1
因-π/2≤θ≤π/2
所以θ=-π/4
sinθ+cosθ=0
tanθ=-1
-π/2≤θ≤π/2
θ=-π/4
因为向量a⊥向量b
所以a•b=0
所以a•b=sinθ×1+1×cosθ=0
所以sinθ=-cosθ即tanθ=-1
因为-π/2≤θ≤π/2
所以θ=-π/4
-π/4
sinθ+cosθ=0
sinθ=-√2/2,cosθ=√2/2
θ=-π/4
向量垂直,则数量积(内积)为零
内积怎么求,在平面直角坐标系下,内积可以表示为横坐标之积与纵坐标之积的和
由已知条件
sinθ*1+1*cosθ=0
也就是sinθ+cosθ=0
注意到cosθ非零,如若不然cosθ=0,sinθ=±1,不满足sinθ+cosθ=0
两边同时除以cosθ得到,tanθ+1=0,即tanθ=-1
推出θ=kπ+...
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向量垂直,则数量积(内积)为零
内积怎么求,在平面直角坐标系下,内积可以表示为横坐标之积与纵坐标之积的和
由已知条件
sinθ*1+1*cosθ=0
也就是sinθ+cosθ=0
注意到cosθ非零,如若不然cosθ=0,sinθ=±1,不满足sinθ+cosθ=0
两边同时除以cosθ得到,tanθ+1=0,即tanθ=-1
推出θ=kπ+π/4,
注意到-π/2≤θ≤π/2
所以k取-1,θ=-π/4
收起
a⊥b的充要条件是 a·b=0,即x1x2+y1y2=0
所以,sinθ+cosθ=0
所以sinθ=-cosθ.即tan=-1,或sinθ=cosθ=0(根据图像可得该可能不存在)
又-π/2≤θ≤π/2
所以θ=-π/4