作业帮当k为何值时,关于x的方程2kx2-2x-3k-2=0的两个实根一个小于一,另一个大于一
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 19:23:06
当k为何值时,关于x的方程2kx2-2x-3k-2=0的两个实根一个小于一,另一个大于一
当k为何值时,关于x的方程2kx2-2x-3k-2=0的两个实根一个小于一,另一个大于一
当k为何值时,关于x的方程2kx2-2x-3k-2=0的两个实根一个小于一,另一个大于一
k=0时不可能有两个实更 k>0时 开口向上 两个实根一个小于1,另一个大于1
只需 f(1)0时均成立 同理 k0
即 -k-4>0 k
图象，
k<0,f(1)=2k-2-3k-2>0
k<-4
k>0,f(1)<0 k>0
k<-4∪k>0
由题意，令x1<1,x2>1
则x1-1<0,x2-1>0
由韦达定理，x1+x2=1/k,x1x2=-(3k+2)/2k
又(x1-1)(x2-1)=x1x2-(x1+x2)+1<0
即-（3k+2）/2k-1/k+1<0
解得k>0 or k<-4
2kx^2-2x-(3k+2)=0
因为有两个根，所以判别式大于0
即△=4+8k(3k+2)>0
=24k²+16k+4>0
6k²+4k+1>0
上式恒大于0
所以肯定有两个实根，
x1+x2=1/k (k不等于0，因为他是二次项系数，)
x1x2=-(3k+2)/(2k)
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2kx^2-2x-(3k+2)=0
因为有两个根，所以判别式大于0
即△=4+8k(3k+2)>0
=24k²+16k+4>0
6k²+4k+1>0
上式恒大于0
所以肯定有两个实根，
x1+x2=1/k (k不等于0，因为他是二次项系数，)
x1x2=-(3k+2)/(2k)
两个实根一个小于1，另一个大于1
所以
(x1-1)(x2-1)<0
x1x2-(x1+x2)+1<0
-(3k+2)/(2k)-1/k+1<0
[-(3k+2)-2+2k]/(2k)<0
2k(-k-4)<0
k(k+4)>0
所以 k<-4 或 k>0
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