一元函数"存在极限","连续","可导","可微","可积"之间...一元函数"存在极限","连续","可导","可微","可积"之间有什么联系?多元函数呢?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 00:27:50
一元函数"存在极限","连续","可导","可微","可积"之间...一元函数"存在极限","连续","可导","可微","可积"之间有什么联系?多元函数呢?

一元函数"存在极限","连续","可导","可微","可积"之间...一元函数"存在极限","连续","可导","可微","可积"之间有什么联系?多元函数呢?
一元函数"存在极限","连续","可导","可微","可积"之间...
一元函数"存在极限","连续","可导","可微","可积"之间有什么联系?多元函数呢?

一元函数"存在极限","连续","可导","可微","可积"之间...一元函数"存在极限","连续","可导","可微","可积"之间有什么联系?多元函数呢?
一元:
可导必连续,连续必存在极限,(单向)
可微与可导互推
多元:
一阶偏导连续推出 可微,(单向)
可微推出(1)偏导存在 (单向)
(2)函数连续 (单向)
函数连续推出二重极限存在(单向)
//
函数在x0点连续的充要条件为f(x0)=lim(x→x0)f(x),即函数在此点函数值存在,并且等于此点的极限值
若某函数在某一点导数存在,则称其在这一点可导,否则称为不可导.可导的充要条件是此函数在此点必须连续,并且左导数等于右倒数.(我们老师曾经介绍过一个Weierstrass什么维尔斯特拉斯的推导出来的函数处处连续却处处不可导,有兴趣可以查一下)
可微在一元函数中与可导等价,在多元函数中,各变量在此点的偏导数存在为其必要条件,其充要条件还要加上在此函数所表示的广义面中在此点领域内不含有“洞”存在,可含有有限个断点.
函数可积只有充分条件为:①函数在区间上连续②在区间上不连续,但只存在有限个第一类间断点(跳跃间断点,可去间断点)上述条件实际上为黎曼可积条件,可以放宽,所以只是充分条件
可导必连续,连续不一定可导,即可导是连续的充分条件,连续是可导的必要条件
一元函数中可导与可微等价,多元函数中可微必可导,可导不一定可微,即可微是可导的充分条件,可导是可微的必要条件
所以按条件强度可微≥可导≥连续
可积与可导可微连续无必然关系

一元函数"存在极限","连续","可导","可微","可积"之间...一元函数"存在极限","连续","可导","可微","可积"之间有什么联系?多元函数呢? 偏导数存在不一定连续多元函数,偏导数存在 函数不一定 连续为什么?(一元函数,可导一定连续,为何不能推广到多元?) 一元函数在某点极限存在是函数在该点连续的什么条件? 一元函数连续、可导、微分的关系RT只要一元函数、不需回答多元函数 判断分段函数 极限是否存在 连续 可导 函数中左极限和右极限 和极限存在、连续、可导之间的关系极限存在=>可导=>连续左右极限存在并相等还有左右极限跟极限存在的关系呢? 极限的存在.连续.可导.可微之间的关系 极限存在 连续 可导 可微 之间的关系是什么? 连续,可导,可微的关系,分别说明一元函数和多元函数的情况 二元函数及一元函数可导的条件,与连续的条件的区别 试阐述一元函数连续与可导的关系,适当举例说明 连续的函数是存在极限的,而可导的充要条件是函数连续并且左右极限存在且相等,他们之间有什么区别. 高数,一个关于分段函数 极限存在 和 是否连续、可导的 极限,连续,偏导存在,偏导数,可微之间关系 多元函数之间的极限,连续,偏导存在,可微分是如何呢推导的? 极限是否存在,函数是否连续,是否可导,之间的关系是什么? 可导与连续之间的关系【极限存在】:左右极限存在且相等连续:【极限存在】就连续可导:【极限存在】+极限值=f(x0)lim(x--->0)存在的前提是左右存在且相等.可lim这式子本身不是求导来 关于极限,连续,可导,可微的存在姓…就是想问下,什么时候极限不存在,什么时候不连续,等等…最近复习高数有点晕