定积分法求椭圆和圆的面积

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 05:42:13

定积分法求椭圆和圆的面积
定积分法求椭圆和圆的面积

定积分法求椭圆和圆的面积
设所求椭圆的长半轴为a,短半轴为b
则此椭圆的直角坐标方程是x²/a²+y²/b²=1
∵此椭圆关于x坐标轴和y坐标轴对称
∴根据定积分,此椭圆面积=4∫(0,a)b√(1-x²/a²)dx
=4b∫(0,a)√(1-x²/a²)dx
=4ab∫(0,π/2)cos²tdt (令x=asint)
=2ab∫(0,π/2)[1+cos(2t)]dt
=2ab[t+sin(2t)/2]│(0,π/2)
=2ab(π/2)
=πab
令r=a=b,则圆面积=πr²
故椭圆面积=π×长半轴×短半轴
圆面积=π×半径平方

定积分法求椭圆和圆的面积如何用定积分求椭圆面积如何用定积分方法求椭圆面积尤其是X=SINT后的步骤利用定积分求出一般椭圆的面积公式求定积分曲线和圆围成的阴影面积. 定积分求面积和体积的题定积分求值和求面积的算法会不会不同? 积分代表的平面图形面积圆,正方形,扇形,椭圆的面积用定积分怎么表示? 定积分求体积和面积. 定积分求面积和体积不难定积分,求面积. 定积分求面积定积分求面积定积分求面积. 定积分的应用,求面积定积分的应用,求曲线面积求它的定积分.并且定积分有负值吗?定积分和用定积分求面积一样吗?定积分能直接表示面积吗?求定积分的时候出现了正数和负数相加,是定积分直接相加,面积绝对值后相加吗? 用定积分求（椭圆一般形式,就是x∧2/a∧2的那个）的面积