求过原点且与圆(x-1)2+(y-2)2=1相切的直线的方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 11:12:13
求过原点且与圆(x-1)2+(y-2)2=1相切的直线的方程

求过原点且与圆(x-1)2+(y-2)2=1相切的直线的方程
求过原点且与圆(x-1)2+(y-2)2=1相切的直线的方程

求过原点且与圆(x-1)2+(y-2)2=1相切的直线的方程
若直线的斜率不存在,
则直线方程是x=0,圆心(1,2)到l的距离是1,满足题意
若直线斜率存在,设为k,则直线方程为y=kx
圆心(1,2)到l的距离是(k-2)/sqrt(1+k^2)加个绝对值
此距离应等于圆的半径1,列方程解得k=3/4,此时直线方程是y=3/4x
综上所述,
直线方程为y=3/4x或x=0

切线与切点(x,y)的半径垂直
所以有 4=x^+y^
同时(x-1)^+(y-2)^=1
=>x+2y-4=0
直线x=0也与圆相切

设直线方程为y=kx
代入圆方程,整理得
(1+k^2)x^2+(-2-4k)x+4=0
因为直线和圆相切,即有且只有1个交点
(-2-4k)^2-4(1+k^2)*4=0
k=3/4
所以直线方程为y=3/4x

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