过椭圆方程a=3,b=2内一定点(1,0)引弦,求弦的中点的轨迹方程?椭圆方程焦点在X轴.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 12:44:01
过椭圆方程a=3,b=2内一定点(1,0)引弦,求弦的中点的轨迹方程?椭圆方程焦点在X轴.

过椭圆方程a=3,b=2内一定点(1,0)引弦,求弦的中点的轨迹方程?椭圆方程焦点在X轴.
过椭圆方程a=3,b=2内一定点(1,0)引弦,求弦的中点的轨迹方程?椭圆方程焦点在X轴.

过椭圆方程a=3,b=2内一定点(1,0)引弦,求弦的中点的轨迹方程?椭圆方程焦点在X轴.
椭圆方程:x^2/9+y^2/4=1
设此弦与椭圆的两交点坐标分别为(x1,y1)和(x2,y2),
分别代入椭圆方程中,得(x1+x2)(x1-x2)/9+(y1+y2)(y1-y2)/4=0
即:(x1+x2)/(y1+y2)=-9(y1-y2)/4(x1-x2)
设弦中点坐标为(x,y)则x1+x2=2x,y1+y2=2y
因为(y1-y2)/(x1-x2)=k
所以x/y=-9(y1-y2)/4(x1-x2)=-9k/4
所以k=-4x/9y
因为弦过定点(1,0)
所以弦方程为y=k(x-1),所以k=y/x-1
所以-4x/9y=y/x-1
所以轨迹方程为:9y^2-4x^2+4x=0

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