求证；三角形三条垂线交于一点

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 21:17:04

求证；三角形三条垂线交于一点
求证；三角形三条垂线交于一点

求证；三角形三条垂线交于一点
证明：连接DE ∵∠ADB=∠AEB=90°,且在AB同旁, ∴A、B、D、E四点共圆 ∴∠ADE=∠ABE （同弧上的圆周角相等） ∵∠EAO=∠DAC ∠AEO=∠ADC ＝Rt∠ ∴△AEO∽△ADC ∴AE/AO=AD/AC ∴ΔEAD∽ΔOAC ∴∠ACF=∠ADE=∠ABE 又∵∠ABE+∠BAC=90° ∴∠ACF+∠BAC=90° ∴CF⊥AB .这说明了,经过O点的CF就是AB边的高.∴三角形的三条边的垂线交于一点.

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