若定义在R上的奇函数f(x)满足f(1)=2,f(x+1)=f(x+6),求f(10)+f(4)的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 15:14:47
若定义在R上的奇函数f(x)满足f(1)=2,f(x+1)=f(x+6),求f(10)+f(4)的值
若定义在R上的奇函数f(x)满足f(1)=2,f(x+1)=f(x+6),求f(10)+f(4)的值
若定义在R上的奇函数f(x)满足f(1)=2,f(x+1)=f(x+6),求f(10)+f(4)的值
f(10)=f(4+6)=f(4+1)=f(5)
=f(-1+6)=f(-1+1)=f(0)=0 奇函数f(0)=0
f(4)=f(-2+6)=f(-2+1)=f(-1)= - f(1)= -2
f(10)+f(4)=0-2= -2
-2,由f(x+1)=f(x+6)可知该函数周期为5.所以有f(10)=f(5)=f(0)=0;又该函数为奇函数所以f(-1)=-f(1)=-2而f(4)=f(-1).所以f(10)+f(4)=-2
f(x+1)=f(x+6),
令x=0得到f(1)=f(6)=2
因为是奇函数,所以-f(x)=f(-x)
所以f(4)=f(-2+6)=f(-2+1)=f(-1)=-2
f(10)=f(4+6)=f(4+1)=f(5)=f(-1+6)=f(-1+1)=f(0)=f(-6+6)=f(-6+1)=f(-5)
因为-f(x)=f(-x),而f(5)=f(-5),所以f(5)=0=f(10)
所以f(10)+f(4)=-2
纯属自己解答.错了可不怪我哦
我试试,答得不好表BS我.
因为f(x+1)=f(x+6)
所以f(10)=f(4+6)=f(4+1)=f(5)=f(-1+6)=f(-1+1)=f(0)=0
因为奇函数f(x),f(1)=2
所以f(4)=f(-2+6)=f(-2+1)=f(-1)=-2
[奇函数的性质:f(x)=-f(-x)]
得出:
f(10)+f(4)=-2