设直角三角形ABC的两直角边长为a,b,斜边长为c,试求满足a的立方+b的立方≥λabc中的最大λ值可能有点难,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 13:50:29
设直角三角形ABC的两直角边长为a,b,斜边长为c,试求满足a的立方+b的立方≥λabc中的最大λ值可能有点难,

设直角三角形ABC的两直角边长为a,b,斜边长为c,试求满足a的立方+b的立方≥λabc中的最大λ值可能有点难,
设直角三角形ABC的两直角边长为a,b,斜边长为c,试求满足a的立方+b的立方≥λabc中的最大λ值
可能有点难,

设直角三角形ABC的两直角边长为a,b,斜边长为c,试求满足a的立方+b的立方≥λabc中的最大λ值可能有点难,
设a=csinθ
b=ccosθ θ∈（0,π/2)
原不等式即化为：c^3sinθ^3+c^3cosθ^3>=λcsinθccosθc
即sinθ^3+cosθ^3>=λsinθcosθ
即（sinθ+cosθ）*(1-sinθcosθ）>=λsinθcosθ
易得sinθ+cosθ>0
令sinθcosθ=t
则2t=sin2θ∈（0,1]
即t∈（0,1/2]
sinθ+cosθ=√（sinθ^2+cosθ^2+2t)=√（1+2t）
不等式即划为：√（1+2t）*（1-t）>=λt 其中t∈（0,1/2]
（我除了求导外想不到其它的方法了.）
同时平方：（1+2t）*（1-t）*（1-t）>=λ^2t^2
即2t^3-(3+λ^2)*t^2+1>=0
令f（t）=2t^3-(3+λ^2)*t^2+1
则 f‘（t）=6t^2-(3+λ^2)*2t
当f‘（t）=0时 t1=0 t2=（3+λ^2）/3>1/2
由于t∈（0,1/2],此时f’（t）恒小于0 即函数在此区间呈单调减
故应满足：f（1/2)>=0
此时：2（1/2)^3-(3+λ^2)*（1/2)^2+1>=0
解得λ^2

设直角三角形的两条直角边长分别为a和b,斜边长为c. 设直角三角形ABC的两直角边长为a,b,斜边长为c,试求满足a的立方+b的立方≥λabc中的最大λ值可能有点难, 设直角三角形的两条直角边长分别为a、b,斜边长为c,若a、b、c均为整数 设直角三角形的两条直角边长分别为a和b,斜边长为c.已知c＝10,b＝9,求a 设直角三角形的两条直角边长分别为a和b,斜边长为c.已知a=3,c=4,求b 设直角三角形的两条直角边长分别为a和b,斜边长为c.已知a=12,b=5,求c 设直角三角形的两条直角边长分别为a和b ,斜边长为c,已知a＝3,c＝4,求b 设直角三角形的斜边为C,两直角边长分别为a,b,求证a+b≥根下2乘C 已知直角三角形的斜边长为C,两条直角边长分别为a,b(a 已知直角三角形的斜边长为c,两直角边长为a,b（a 已知直角三角形的斜边长为c,两条直角边长分别为a,b(a 已知直角三角形的斜边长为C,两条直角边长分别为a,b(a 已知直角三角形的斜边长为c,两条直角边长分别是a,b(a 图甲是任意一个直角三角形abc,他的两条直角边的边长分别是a,b斜边长为c 设直角三角形的直角边长分别为a,b,内切圆,外接圆的半径分别为r,Ra+b=多少? 已知一个直角三角形的两条直角边长为a,b,求该直角三角形内切圆的面积, 直角三角形纸片的两直角边长分别为6,8,现将三角形ABC如下图那样折叠,使点A与点B重 在如图所示的直角三角形ABC中,若斜边为BC,两直角边分别为AB,AC,设BC=a,AC=b,AB=c