已知x^3+ax^2+bx+c能被x^2+3x-4整除,求2a-2b-c

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 20:41:03
已知x^3+ax^2+bx+c能被x^2+3x-4整除,求2a-2b-c

已知x^3+ax^2+bx+c能被x^2+3x-4整除,求2a-2b-c
已知x^3+ax^2+bx+c能被x^2+3x-4整除,求2a-2b-c

已知x^3+ax^2+bx+c能被x^2+3x-4整除,求2a-2b-c
设x^3+ax^2+bx+c除以x^2+3x-4等于M
则x^3+ax^2+bx+c=M(x^2+3x-4)=M(x+4)(x-1)
则x=-4和x=1时,右边等于0
所以左边也等于0
代入
x=-4
-64+16a-4b+c=0 (1)
x=1
1+a+b+c=0 (2)
(1)-(2)*6
-64+16a-4b+c-6-6a-6b-6c=0
-70+10a-10b-5c=0
10a-10b-5c=70
2a-2b-c=14

a=3,b=-4,c=0