作业帮x、y是正整数,xy=1+x+y,则x+y的最小值是?x、y是正实数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 17:00:54
x、y是正整数,xy=1+x+y,则x+y的最小值是?x、y是正实数
x、y是正整数,xy=1+x+y,则x+y的最小值是?
x、y是正实数
x、y是正整数,xy=1+x+y,则x+y的最小值是?x、y是正实数
xy=1+x+y,x-1>=0,y-1>=0
(x-1)(y-1)=2=1*2=2*1
由于对称
x=2,y=3或x=3,y=2
x+y=5
∵x，y∈Z+，
∴由均值不等式，xy≤ (x+y)²/4（当且仅当x=y时成立）
∵xy=1+x+y，∴1+x+y≤ (x+y)²/4，解得x+y≥2+2√2或x+y≤2-2√2（舍去）
∴x+y的最小值为2+2√2
又x、y都是正整数，故x+y的最小值是5
简单的解法
∵xy=1+x+y
∴xy-x-y-1=（x-...
全部展开
∵x，y∈Z+，
∴由均值不等式，xy≤ (x+y)²/4（当且仅当x=y时成立）
∵xy=1+x+y，∴1+x+y≤ (x+y)²/4，解得x+y≥2+2√2或x+y≤2-2√2（舍去）
∴x+y的最小值为2+2√2
又x、y都是正整数，故x+y的最小值是5
简单的解法
∵xy=1+x+y
∴xy-x-y-1=（x-1）（y-1）-2=0
∴（x-1）（y-1）=2
又x、y都是正整数，说明x-1、y-1也是整数，2的因数只有1、2，
所以x-1=2，y-1=1或者x-1=1，y-1=2
故x=3，y=2或x=2，y=3，此时x+y=5，就是说最小值是5
收起
简单- - X=2 Y=3 或者 X=3 Y=2
x+y=1-xy，
x、y是正整数，则x+y>0，xy>1，1-xy<0，
x+y》1-xy；条件不成立，x+y无最小值。
2+【x+y-xy-1】=0
（x-1)(1-y)=-2=-2*1
∵x、y是正整数
∴x-1=1,x=2
1-y=-2,y=3
则x+y的最小值是
x+y=5
(x+y)²≥4xy
又xy=1+x+y
故(x+y)²≥4(1+x+y)
令x+y=t (t>0) 则t²≥4(1+t)
t²-4t-4≥0
(t-2)²≥8
t≥2+2√2
即x+y最小值为2+2√2