作业帮函数 (10 17:52:13)已知函数f(x)= lg[ (kx-1) / (x-1)] ,k>0.1.求函数f(x)的定义域.2.如函数f(x)在区间[10,+∞)上是增函数,求k的取值范围.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 07:33:49
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函数 (10 17:52:13)已知函数f(x)= lg[ (kx-1) / (x-1)] ,k>0.1.求函数f(x)的定义域.2.如函数f(x)在区间[10,+∞)上是增函数,求k的取值范围.
函数 (10 17:52:13)
已知函数f(x)= lg[ (kx-1) / (x-1)] ,k>0.
1.求函数f(x)的定义域.
2.如函数f(x)在区间[10,+∞)上是增函数,求k的取值范围.
函数 (10 17:52:13)已知函数f(x)= lg[ (kx-1) / (x-1)] ,k>0.1.求函数f(x)的定义域.2.如函数f(x)在区间[10,+∞)上是增函数,求k的取值范围.
（1）(kx-1)/(x-1)>0
(kx-1)/(x-1)=0的根为x1=1/k,x2=1
因为k∈R且k>0
①当k=1时
x1=x2
函数f(x)的定义域为（-∞,1）∪（1,+∞）
②01时
x2>x1
函数f(x)的定义域为（-∞,1/k）∪（1,+∞）
（2）令(kx-1)/(x-1)=t
f(x)=lgt
因此要满足函数f(x)在[10,+∞)上单调递增
只需满足函数t（x)在[10,+∞)上单调递增
t=kx^2-(k+1)x+1
对称轴为（k+1）/2k
①当k=1时
x1=x2
函数f(x)的定义域为（-∞,1）∪（1,+∞）
（k+1）/2k1/19
k=1满足条件
②01
综上所述：k>1/10