若a>0,b>0,且ab-(a+b)=1,求(a+b)的最小值我觉得不对

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 19:10:11
若a>0,b>0,且ab-(a+b)=1,求(a+b)的最小值我觉得不对

若a>0,b>0,且ab-(a+b)=1,求(a+b)的最小值我觉得不对
若a>0,b>0,且ab-(a+b)=1,求(a+b)的最小值
我觉得不对

若a>0,b>0,且ab-(a+b)=1,求(a+b)的最小值我觉得不对
法一:[(a-1)-(b-1)]²≥0
即:[(a-1)+(b-1)]²≥4(a-1)(b-1)=8
因a>0,b>0,故a+b≥2+2√2
法二:令y=a+b,可得:y=(a+1)+2/(a-1)
y'=1-2/(a-1)²,令y'=0,因a>0,得a=1+√2
此时,y最小为2+2√2

ab-a-b=1
a(b-1)-(b-1)=2
a+b=2(1+√2)

因为AB-(A+B)=1
所以A(B-1)-(B-1)=2
(A-1)(B-1)=2<=(A-1+B-1)^2/4
因为A>0,B>0
所以A+B-2>=2√2
A+B>=2+2√2
A+B的最小值是2(1+√2),当且仅当A=B=1+√2时取得。

2+2根号2