已知a,b,c是三个有理数,且a≠b≠c,则满足(a－√3)²＝(b－√3)(c－√3)的a,b,c的值共有( ) A.0组 B.1组 C.2组 D.3组

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/14 01:41:41

已知a,b,c是三个有理数,且a≠b≠c,则满足(a－√3)²＝(b－√3)(c－√3)的a,b,c的值共有( ) A.0组 B.1组 C.2组 D.3组
已知a,b,c是三个有理数,且a≠b≠c,则满足(a－√3)²＝(b－√3)(c－√3)的a,b,c的值共有( ) A.0组 B.1组 C.2组 D.3组

已知a,b,c是三个有理数,且a≠b≠c,则满足(a－√3)²＝(b－√3)(c－√3)的a,b,c的值共有( ) A.0组 B.1组 C.2组 D.3组
(a－√3)²＝(b－√3)(c－√3)
a²-2a√3+3=bc-(b+c)√3＋3
a²+3-2a√3=bc+3-(b+c)√3
a²＋3=bc+3
a²=bc
2a=b+c
bc=[(b+c)/2]²
4bc=(b+c)²
b²-2bc+c²=0
(b-c)²=0
b=c和a≠b≠c矛盾
所以
0组.

将等式展开得
a²-2√3a-bc+√3b+√3c=0
根据一元二次方程求根得Δ必须≥0才能有解
得根a=（2√3±√Δ）/2
因为√3为无理数，所以不管Δ结果为何a都是无理数，只有当a=0才符合要求。所以得a=0。
代入方程
(0-√3)²＝(b－√3)(c－√3)
简化得b=√3c/(c-√3)
得b=0,

全部展开

将等式展开得
a²-2√3a-bc+√3b+√3c=0
根据一元二次方程求根得Δ必须≥0才能有解
得根a=（2√3±√Δ）/2
因为√3为无理数，所以不管Δ结果为何a都是无理数，只有当a=0才符合要求。所以得a=0。
代入方程
(0-√3)²＝(b－√3)(c－√3)
简化得b=√3c/(c-√3)
得b=0,
c=0.
又a≠b≠c
所以没有这样的值，答案选A

收起

已知abc是三个有理数,且a>b>c,a+b+c=0,化简|a+b|-|b+c|+|c-a|-|b-c| 已知abc是三个有理数,且a>b>c,a+b+c=0,（1）化简|a+b|-|b+c|+|c-a|-|b-c|（2）判 a,b,c是三个有理数,且abc|b+c| B.c-10 已知abc是三个不为零的有理数,且满足abc>0,a+b+c 已知a、b、c是有理数,且abc 已知a、b、c是有理数,且abc 已知a、b、c是有理数,且abc 已知三个有理数a、b、c,且a^2bc>0,b^2ac 已知a,b,c是三个有理数,且a²+b²+c²=ab+ac+bc试说明：a=b=c 已知a,b,c是三个有理数,且a²+b²+c²=ab+ac+bc试说明：a=b=c 已知a,b,c,是三个有理数,且a口+b口+c口=ab+ac+bc试说明:a=b=c 已知a,b,c是有理数,且a+b+c=0,abc乘积为负数,则(b+c)/|a|+(c+a)/|b|+(a+b)/|c|=? 已知a.b.c是有理数,且a+b+c=0,abc(乘积）是负数,则|Aa/b+c+|b|/a+c+|c|/a+b 三个有理数a.b.c满足:a 已知a,b,c是三个有理数,且a≠b≠c,则满足(a－√3)²＝(b－√3)(c－√3)的a,b,c的值共有( ) A.0组 B.1组 C.2组 D.3组已知A,B,C为三个有理数,且A,B平均数为127,B,C的和的三分之一是78,C,A的和的四分之一是52,那么A,B,C的平均数是多少?急急急已知a、b、c是三个不等于0的有理数,且a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=1,求1/a+1/b+1/c的值已知a、b、c为三个非负有理数,且满足3a+2b+c=5,a+b-c=2,若k=2a+b-c,则k+1998的最大值与最小值之和是几