作业帮已知A表示点,a、b、c表示直线,;;α、β表示平面,给出下列命题①a⊥α,b￠α ,若b∥α ,则b⊥α;②a⊥α ,若a⊥β ,则α∥β;③a在平面α,b交α=A ,c为b在α上的射影,若a⊥c,则 a⊥b;④a⊥α ,若b∥α ,c∥α ,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 16:08:41
已知A表示点,a、b、c表示直线,;;α、β表示平面,给出下列命题①a⊥α,b￠α ,若b∥α ,则b⊥α;②a⊥α ,若a⊥β ,则α∥β;③a在平面α,b交α=A ,c为b在α上的射影,若a⊥c,则 a⊥b;④a⊥α ,若b∥α ,c∥α ,
已知A表示点,a、b、c表示直线,;;α、β表示平面,给出下列命题
①a⊥α,b￠α ,若b∥α ,则b⊥α;
②a⊥α ,若a⊥β ,则α∥β;
③a在平面α,b交α=A ,c为b在α上的射影,若a⊥c,则 a⊥b;
④a⊥α ,若b∥α ,c∥α ,则a⊥b ,c⊥b.
其中逆命题正确的是（ ）.
A.①④ B.③④
C.①②③ D.①②③④
已知A表示点,a、b、c表示直线,;;α、β表示平面,给出下列命题①a⊥α,b￠α ,若b∥α ,则b⊥α;②a⊥α ,若a⊥β ,则α∥β;③a在平面α,b交α=A ,c为b在α上的射影,若a⊥c,则 a⊥b;④a⊥α ,若b∥α ,c∥α ,
在这里,个人作一个简单的解释,由于①a⊥α,b￠α ,若b∥α ,则b⊥α; 这个选项明显有问题既然b∥α ,就不可能b⊥α; ,期中肯定有个是直线a,这里我不做详细假设来确定答案（二楼已经做出了一种假设）,但是仍然可以从四个选项中选择一个答案：C,使用排除法.其中一楼和三楼都给出了答案C,但是一楼没有给出原因,而三楼的解释是正确的,但是答案碰上是对的原因是三楼给出了分析,但是没注意题目要求是“逆命题正确的是”,所以答案不规范,也许一楼也是这个原因.
下面个人用排除法回答：首先①选项有问题,因此我才选择排除法,要不可以正面回答；
②a⊥α ,若a⊥β ,则α∥β;逆命题是：a⊥α ,若α∥β ,则a⊥β;显然,不管α、β是否重合都有a⊥β,因此正确.
③a在平面α,b交α=A ,c为b在α上的射影,若a⊥b,则 a⊥c;同射影定理一样的道理,是正确的.
④a⊥α ,若a⊥b ,c⊥b ,则 b∥α ,c∥α.首先若b属于面α ,则b∥α不成立,否则也是成立的,其次 c∥α也了,因为可能c同样可以在平面α内c⊥b,另外c可以是垂直直线b的平面内的任意一条直线,这样任意一条直线c都有可能不平行平面α.
因此②③正确,④错误,根据排除法,应该选择C
其实对于①a⊥α,b￠α ,若b∥α ,则b⊥α; ,不管是b∥a ,则b⊥α,还是b∥α ,则b⊥a,逆命题和原命题都是正确的,其实更具条件b￠α ,可以猜出题者的意图是b∥a ,则b⊥α.,因为提出了b￠α.因为题设b∥α就已经说明b￠α这个条件件了.这就是二楼的提出的问题.
①a⊥α，b￠α , 若b∥α , 则b⊥α;
这个有问题，应该是若b//a吧？
①a⊥α，b￠α , 若b∥α , 则b⊥α; 对
②a⊥α , 若a⊥β , 则α∥β; 对
③a在平面α，b交α=A ,c为b在α上的射影，若a⊥c，则 a⊥b; （ 摄影定理）
④a⊥α , 若b∥α , c∥α , 则a⊥b , c⊥b.
错 c b 可能平行 异面 相交
...
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①a⊥α，b￠α , 若b∥α , 则b⊥α; 对
②a⊥α , 若a⊥β , 则α∥β; 对
③a在平面α，b交α=A ,c为b在α上的射影，若a⊥c，则 a⊥b; （ 摄影定理）
④a⊥α , 若b∥α , c∥α , 则a⊥b , c⊥b.
错 c b 可能平行 异面 相交
C.①②③ 对
收起
C.①②③