作业帮已知不等式1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 00:01:15
已知不等式1
已知不等式1
已知不等式1
原不等式可化为,
1-sin^x+sinx+a-17/4《0,.1式
1-sin^x+sinx+a-1》0,.2式,
由1式得,
-sin^x+sinx+a-13/4《0,
-4sin^x+4sinx+4a-13《0,
4sin^x-4sinx-4a+13》0,
设y=4sin^x-4sinx-4a+13,则问题转化为,
对于一切x属于R,y》0恒成立,
则△《0,
（-4）²-4×4×（-4a+13）《0,
1+4a-13《0,
a《3,
由2式得,
-sin^x+sinx+a》0,
sin^x-sinx-a《0,
设t=sinx,
-1《sinx《1,
-1《t《1,
设Z=sin^x-sinx-a,则t为函数z的定义域,
问题转化为对于一切x属于R,Z《0恒成立,
函数Z开口向上,所以要是x属于R恒成立,
f（1）《0.3式
f（-1）《0,
由3式得,
a》2,
由4式得,
a》0,
把3式,4式并起来得,
a》2,
综上所述,2《a《3
等式=cos^2*x+sinx+a=1-sin^2(x)+sinx+a=-sin^2(x)+sinx+a-1
=-(sinx-1/2)^2+1/4+a-1
=-(sinx-1/2)^2+a-3/4
当x取任意值时, 0=
a-7/4>=1同时a-3/4=<17/4
所以 11/4=