已知平面向量A,B(A不等于0,A不等于B)满足|B|=1,且A与B-A的夹角为120度,则|A|的取值范围是多少?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 19:49:50

已知平面向量A,B(A不等于0,A不等于B)满足|B|=1,且A与B-A的夹角为120度,则|A|的取值范围是多少?
已知平面向量A,B(A不等于0,A不等于B)满足|B|=1,且A与B-A的夹角为120度,则|A|的取值范围是多少?

已知平面向量A,B(A不等于0,A不等于B)满足|B|=1,且A与B-A的夹角为120度,则|A|的取值范围是多少?
B、B-A、A三者构成一个三角形,设为三角形ABC,我们令｜A｜＝AB,｜B｜＝BC,｜B-A｜＝AC,由题目可知,角BAC＝120度,我们可以设与边AB对应的角为a,则
BC/sin(120度)=AB/sina
角a的取值范围是0到60度,这样就能求出结果了.
（图太麻烦了,自己画吧）

全部展开

首先以单位长度1也就是向量b的模为半径画圆。从圆心引出一条射线。在这条射线上找到一点引出的射线与从圆心引出的这条夹角是60度，与园相切。从圆心到这个点的距离是最大值。a的范围就是0到这个值。可以求出a max=2倍根号3 /3。
下面解释原因。
首先向量b-a就是从a的端点指向b的端点的向量，他与a的夹角是120度，所以a的要取60度角（也就是这两条向量是夹120度角）。
所以所有的和从原点引出的直线呈60度夹角的射线中能和圆有交点的都可以取到。不包括圆心（题目中说的a不等于0）。
所以最外面的可以到与园相切的这条，之后的都不行了。
所以算出a的范围是（0，2倍根号3 /3]

收起

设a是已知的平面向量且a不等于0,关于向量a的分解设a是已知的平面向量且a不等于0,关于向量a的分解向量a为什么不等于0 已知平面向量a,b满足：2|a|=|b|=|2a-b|不等于0,则a与b的夹角为已知平面向量A,B(A不等于0,A不等于B)满足|B|=1,且A与B-A的夹角为120度,则|A|的取值范围是多少? 已知平面向量a,b（a不等于0,a不等于b）满足|b|=1,且a与b-a夹角为120度,则|a|的取值范围. 已知平面向量a,b(a不等于0,a不等于b)满足|b|=1,且a与b-a的夹角为120度,则|a|的取值范围是多少?复制的请自觉离开, 已知平面向量A,B(A不等于0,A不等于B)满足|A|=1,且B与A-B的夹角为120度,则|B|的取值范围是多少?要有图已知点A(a,0,0),B(0,b,0)C(0,0,c) a乘b乘c不等于0 求平面ABC的单位法向量? 已知平面向量ab（a不等于0,b不等于0）满足,a的膜等于一,a与b-a的夹角为120度,求a的膜的取值范围已知平面向量a与b,(向量a不等于向量0,向量a不等于b)满足|a|=3,且向量b与b-a的夹角为30度,则|b|的最大值A.2 B.4 C.6 D.8 若a向量不等于0,b向量不等于0,且|a|=|b|=|a-b|,求a向量与a+b所在直线的夹角? 设a向量不等于0向量,a向量点乘b向量=a向量点乘c向量,且b向量不等于c向量.求证:a向量垂直于(b向量-c向量）若向量a点乘b= 向量a点乘c且a不等于0, 若平面向量a,b满足2a=b=2a-b不等于0,则a,b的夹角等于一道平面向量若向量a与向量b不共线,向量a*向量b不等于0,且向量c=向量a-向量b*【（向量a*向量a）/向量a*向量b】,则向量a与向量c夹角为（）财富给最快回答的.已知ab是平面内的两两个单位向量,设向量c等r a且向量C不等于1,a.(b-c)等于0,则实属r的取值范围是? 向量b与向量a共线,b=ka,为什么a不等于0