作业帮平面上有ABCD四点,其中任何三点都不共线 求证: 三角形ABC ABD ACD BDC中至少有一个三角形的内角不超过45要原创http://zhidao.baidu.com/question/48111284.html这个不懂
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 17:52:59
平面上有ABCD四点,其中任何三点都不共线 求证: 三角形ABC ABD ACD BDC中至少有一个三角形的内角不超过45要原创http://zhidao.baidu.com/question/48111284.html这个不懂
平面上有ABCD四点,其中任何三点都不共线 求证: 三角形ABC ABD ACD BDC中至少有一个三角形的内角不超过45
要原创
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这个不懂
平面上有ABCD四点,其中任何三点都不共线 求证: 三角形ABC ABD ACD BDC中至少有一个三角形的内角不超过45要原创http://zhidao.baidu.com/question/48111284.html这个不懂
请见：
分析：根据反证法的步骤,第一步应假设结论的反面成立,即三角形的三个内角都大于45°,从假设出发推出矛盾：四边形内角和大于360°矛盾；三角形内角和大于180°．从而得以证明结论．
证明：假设A、B,C、D四点,任选三点构成的三角形的三个内角都大于45°,
当ABCD构成凸四边形时,可得各角和大于360°,与四边形内角和等于360°矛盾；
当ABCD构成凹四边形时,可得三角形内角和大于180°,与三角形内角和等于180°矛盾．
故在△ABC、△ABD、△ACD、△BDC中至少有一个三角形的内角不超过45°．点评：本题考查了反证法．
反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立,则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况,如果只有一种,那么否定一种就可以了,如果有多种情况,则必须一一否定．
利用反证法。假设这些三角形的每个内角都大于45°，那么：
一、当ABCD构成凸四边形时。
∠BAD＋∠ABC＋∠BCD＋∠ADC
＝（∠BAC＋∠CAD）＋（∠ABD＋∠CBD）＋（∠ACB＋∠ACD）＋（∠ADB＋∠BDC）
＞（45°＋45°）＋（45°＋45°）＋（45°＋45°）＋（45°＋45°）＝360°。
这与四边形的内角和等于360°相矛盾。...
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利用反证法。假设这些三角形的每个内角都大于45°，那么：
一、当ABCD构成凸四边形时。
∠BAD＋∠ABC＋∠BCD＋∠ADC
＝（∠BAC＋∠CAD）＋（∠ABD＋∠CBD）＋（∠ACB＋∠ACD）＋（∠ADB＋∠BDC）
＞（45°＋45°）＋（45°＋45°）＋（45°＋45°）＋（45°＋45°）＝360°。
这与四边形的内角和等于360°相矛盾。
∴这些三角形的每个内角都大于45°是不可能的，得：这些三角形中至少有一个内角不超过45°。
二、当ABCD构成凹四边形时，不失一般性地设点C内凹，即C在△ABD的内部。
∠ABD＋∠ADB＋∠BAD
＝（∠ABC＋∠CBD）＋（∠ADC＋∠BDC）＋（∠BAC＋∠CAD）
＞（45°＋45°）＋（45°＋45°）＋（45°＋45°）＝270°。
这与三角形的内角和等于180°相矛盾。
∴这些三角形的每个内角都大于45°是不可能的，得：这些三角形中至少有一个内角不超过45°。
综上一、二所述，问题得证。
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