在平行四边形ABCD中,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F,求证:△DEF∽△ADB.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 10:01:24
在平行四边形ABCD中,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F,求证:△DEF∽△ADB.
在平行四边形ABCD中,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F,求证:△DEF∽△ADB.
在平行四边形ABCD中,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F,求证:△DEF∽△ADB.
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证明:根据两条对应边成比例及所夹角相等证明相似
首先∠A=∠C,∠A+∠ADC=180°,则∠ADE=90°- ∠A = 90°- ∠C = ∠FDC
所以∠EDF=∠ADC- ∠ADE -∠FDC =180°- ∠A - ∠ADE - ∠FDC
=180°-(∠A +∠ADE)...
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证明:根据两条对应边成比例及所夹角相等证明相似
首先∠A=∠C,∠A+∠ADC=180°,则∠ADE=90°- ∠A = 90°- ∠C = ∠FDC
所以∠EDF=∠ADC- ∠ADE -∠FDC =180°- ∠A - ∠ADE - ∠FDC
=180°-(∠A +∠ADE)- ∠FDC
=90°- ∠FDC = ∠C = ∠A
由BD平分平行四边形ABCD可得,△ABD和△BDC面积相等
三角形面积等于底乘以高除以2,则有AB*DE=BC*DF
所以DE:DF=BC:AB=AD:AB
由上可得,△DEF∽△ADB
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