作业帮有一个划桨队,其中3人只会用左手划桨,有4人只会用右手划桨,有2人双手都会划桨.现在要选3人用左手划桨,3人用右手划桨,共6人参加比赛,不同的选法有几种?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 03:09:15
有一个划桨队,其中3人只会用左手划桨,有4人只会用右手划桨,有2人双手都会划桨.现在要选3人用左手划桨,3人用右手划桨,共6人参加比赛,不同的选法有几种?
有一个划桨队,其中3人只会用左手划桨,有4人只会用右手划桨,有2人双手都会划桨.现在要选3人用左手划桨,3人用右手划桨,共6人参加比赛,不同的选法有几种?
有一个划桨队,其中3人只会用左手划桨,有4人只会用右手划桨,有2人双手都会划桨.现在要选3人用左手划桨,3人用右手划桨,共6人参加比赛,不同的选法有几种?
分三种情况讨论：
1.左手只要左手划桨的：
左手选法：C(3,3) = 1
右手选法：C(6,3) = 20
共计20种选法.
2.左手会划桨2,1个双料
左手选法：C（3,2）=3
右手选法：C（5,3）=10
2个双料选1是2种选法
共计60种选法.
3.左手会划桨1,2个双料
左手选法：C（3,1）=3
右手选法：C（4,3）=4
共计12中选法
所以是：20 + 60 + 12 = 92 种选法.
综合算式：
C(2,0)C(3,3)C(6,3) +
C(2,1)C(3,2)C(5,3) +
C(2,2)C(3,1)C(4,3)
1 * 1 * 20 +
2 * 3 * 10 +
1 * 3 * 12
= 20 + 60 + 12
=92
从右手组来看：
C(2,0)C(4,3)C(5,3) +
C(2,1)C(4,2)C(4,3) +
C(2,2)C(4,1)C(3,3)
1 * 4 * 10
2 * 6 * 4
1 * 4 * 1
=40 + 48 + 4
=92
说明上述算法是正确的.
c53*c43+c43*c53+c33*c63=40.
40+2×40+20=140种
先假设全用只会一边手，后用两边都行的两人替换。分类讨论得六种