作业帮为什么各个位数之和为9的倍数的,都能被9整除.怎么证明呢?例如：543186各个位数之和为27,那么543186就能被9 整除.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 03:40:48
为什么各个位数之和为9的倍数的,都能被9整除.怎么证明呢?例如：543186各个位数之和为27,那么543186就能被9 整除.
为什么各个位数之和为9的倍数的,都能被9整除.怎么证明呢?
例如：543186各个位数之和为27,那么543186就能被9 整除.
为什么各个位数之和为9的倍数的,都能被9整除.怎么证明呢?例如：543186各个位数之和为27,那么543186就能被9 整除.
设N位数P=a1a2a3……a(n-1)an
——a1是P的第一位,
a2是P的第二位,
a3是P的第三位,
……
a(n-1)是P的第(n-1)位,
an是P的第n位.
则P=10^na1+10^(n-1)a2+10^(n-2)a3+……+10a(n-1)+an
={(10^n-1)a1+[10^(n-1)-1]a2+[10^(n-2)-1]a3+……+(10-1)a(n-1)}
+[a1+a2+a3+……+a(n-1)+an]
={99……9(n个9)a1
+99……9[(n-1)个9]a2
+99……9[(n-2)个9]3+……
+9a(n-1)}
+[a1+a2+a3+……+a(n-1)+an]
其中{99……9(n个9)a1
+99……9[(n-1)个9]a2
+99……9[(n-2)个9]3+……
+9a(n-1)}
是9的倍数.
当[a1+a2+a3+……+a(n-1)+an]也是9的倍数时,
P可以被9整除.
能被9整除的个位数是0，9；
之后每增加一个9，也就是增加最小整倍数，进到十位1，个位减1；
增加2个9，进到十位2，个位减2；
相反的从大到小也是一样，就是说数字变了，但是整数和不变；
证明方法：以三位数为例，设9的整倍数为ABC，（100A+10B+C）
100A+10B+C=9N
A+99A+B+9B+C=9N
A+B+C=9*(N-1...
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能被9整除的个位数是0，9；
之后每增加一个9，也就是增加最小整倍数，进到十位1，个位减1；
增加2个9，进到十位2，个位减2；
相反的从大到小也是一样，就是说数字变了，但是整数和不变；
证明方法：以三位数为例，设9的整倍数为ABC，（100A+10B+C）
100A+10B+C=9N
A+99A+B+9B+C=9N
A+B+C=9*(N-11A-B)
N,A,B,C都是整数，所以A+B+C是9的整倍数；
其它N位数都依此可以证明 。
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