作业帮应用题应用题在三角形ABC中,三内角A,B,C满足sinA（cosB+cosC）=sinB+sinC,试着判断ABC的形状
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 06:39:05
应用题应用题在三角形ABC中,三内角A,B,C满足sinA（cosB+cosC）=sinB+sinC,试着判断ABC的形状
应用题应用题
在三角形ABC中,三内角A,B,C满足sinA（cosB+cosC）=sinB+sinC,试着判断ABC的形状
应用题应用题在三角形ABC中,三内角A,B,C满足sinA（cosB+cosC）=sinB+sinC,试着判断ABC的形状
设A,B,C对边分别为a,b,c,
由sinB+sinC=sinA（cosB+cosC）得：b+c=a（cosB+cosC）,
又cosB=
a2+c2-b22ac,cosC=
a2+b2-c22ab,
∴b+c=a（
a2+c2-b22ac+
a2+b2-c22ab）,
整理得：（b+c）（b2+c2-a2）=0,
∵b+c≠0,∴b2+c2-a2=0,即b2+c2=a2,
则△ABC为直角三角形,且∠A=90°．
故答案为：直角三角形,且∠A=90°
等腰直角三角形
在三角形ABC中，有A+B+C=π
sinA=sin（π-（B+C））=sin（B+C）
sin（B+C）*（cosB+cosC）=sinB+sinC
（sinBcosC+cosBsinC）*（cosB+cosC）=sinB+sinC
sinBcosCcosB+sinBcosCcosC+cosBcosBsinC+cosBsinCcosC=si...
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等腰直角三角形
在三角形ABC中，有A+B+C=π
sinA=sin（π-（B+C））=sin（B+C）
sin（B+C）*（cosB+cosC）=sinB+sinC
（sinBcosC+cosBsinC）*（cosB+cosC）=sinB+sinC
sinBcosCcosB+sinBcosCcosC+cosBcosBsinC+cosBsinCcosC=sinB+sinC
sinBcosCcosB+sinB(1-sin^2C)+sinC(1-sin^2B)+cosBsinCcosC=sinB+sinC
sinBcosCcosB-sinBsin^2C-sinCsin^2B+cosBsinCcosC=0
cosCcosB(sinB+sinC)=sinBsinC(sinB+sinC)
cosCcosB=sinBsinC
cos(B+C)=0
B+C=π/2
A=π/2
cosB+cosC=sinB+sinC
cosB+cos(π/2-B)=sinB+sin(π/2-B)
cosB=sinB
B=π/4
C=π/4
三角形ABC为等腰直角三角形
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