二阶矩阵的幂运算怎么做?告诉我一个一个乘就算了=_=

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 23:44:54
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1、如果你所要求的是一般矩阵的高次幂的话,是没有捷径可走的,只能够一个个去乘出来（至于低次幂,如果能够相似对角化,即：存在简便算法的话,在二阶矩阵的情况下简便算法未必有直接乘来得快,所以推荐直接乘）.
2、如果你要求的是能够相似对角化的矩阵的高次幂的话,是存在简便算法的.设要求矩阵A的n次幂,且A=Q^(-1)*Λ*Q,其中Q为可逆阵,Λ为对角阵,即：A可以相似对角化.那么此时,有求幂公式：A^n=Q^(-1)*(Λ)^n*Q,而对角阵求n次方,只需要每个对角元素变为n次方即可,这样就可以快速求出二阶矩阵A的的高次幂.
3、如果矩阵可以相似对角化,求相似对角化的矩阵Q的具体步骤为：1.求|λE-A|=0 (其中E为单位阵)的解,得λ1和λ2（不管是否重根）,这就是Λ矩阵的对角元素.2.依次把λ1和λ2带入方程（如果λ是重根只需代一次,就可求得两个基础解）[λE-A][x]=[0],求得两个解向量[x1]、[x2],从而矩阵Q的形式就是[x1 x2].3.接下来的求逆运算是一种基础运算,这里不再赘述.

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