一个数是它数字和的88倍,求所有这样的数?

一个数是它数字和的88倍,求所有这样的数?
一个数是它数字和的88倍,求所有这样的数?

一个数是它数字和的88倍,求所有这样的数?
这样的题,通常用假设的方法来解决.
我注意到是88倍.如果是一个五位数,数字和最大是9+9+9+9+9=45 45x88=3960,不足5位,所以假设错误.这个数可能是1位、2位、3位和4位.
设这个数千位是a,百位是b,十位是c,各位是d,这个数数值是1000a+100b+10c+d.
满足题目要求的公式是1000a+100b+10c+d=88x(a+b+c+d) 即 78c+87d=912a+12b
如果a大于等于2,78c+87d的最大值为1485（c=9,d=9) 而912a+12b大于等于1824+12b,不成立.
所以a为1或者0.
当a=0时,78c+87d=12b,很显然,b=0,c=0,d=0,否则等式无法成立.0是答案之一.
其他的答案是千位为1的四位数.因为千位为1的四位数,只有10几个能被88整除,可以一一列举,再排除即可.1056,1144,1232,1320,1408,1496,1584,1672,1760,1848,1936
一一试算,可知：
答案为0,1056,1584,1848
打字不易,

0
1056
1584
1848

参考这个 这个是求12倍数的方法 同理可得88倍
an...a2a1
12(a1+..+an)=ana...a1=an*10^(n-1)+..+10a2+a1
11a1+2a2=88a3+988a4+....+an[10^(n-1)-12]
11a1+2a2<=11*9+2*9=117,因此最多为三位数, a4=a5=..=0
11a1+2a2>=0...

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参考这个 这个是求12倍数的方法 同理可得88倍
an...a2a1
12(a1+..+an)=ana...a1=an*10^(n-1)+..+10a2+a1
11a1+2a2=88a3+988a4+....+an[10^(n-1)-12]
11a1+2a2<=11*9+2*9=117,因此最多为三位数, a4=a5=..=0
11a1+2a2>=0, a3>=0
11a1+2a2=88a3
a1+2a2/11=8a3
所以有：a2=0,
a1=8a3, a3=1, a1=8
, 所以此数为108

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这个数字首先是88的倍数，且只能是四位数，因为三位数以下的没有没有！
因为每一位最大的数字是9，所以，四位数不用考虑88去乘以36以上的数字！

如果是五位数以上的数字，则88的乘数最小是114，但是五位数字，即使每一位上的数字最大是9，则它们的和不可能超过45，更不可能达到114！由此可以推出五位以上的数字是不可能的！

因此，它只能是4位数！

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这个数字首先是88的倍数，且只能是四位数，因为三位数以下的没有没有！
因为每一位最大的数字是9，所以，四位数不用考虑88去乘以36以上的数字！

如果是五位数以上的数字，则88的乘数最小是114，但是五位数字，即使每一位上的数字最大是9，则它们的和不可能超过45，更不可能达到114！由此可以推出五位以上的数字是不可能的！

因此，它只能是4位数！

所以用列举法……
88*4=352（3+5+2不等于4）
88*5=440（4+4+0不等于5）
……
88*18=1584（1+5+8+4=18）
88*21=1848（1+8+4+8=21）
最终得到1584和1848两个答案！绝无其他可能！

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【按照小学奥数的方法其实应该用余数的原理去解决问题。】
【余数的应用好比分数的约分，缩小目标值，再分析有限少的数据，得正确答案。】
如果是一个五位数，数字和最大是9+9+9+9+9=45 45x88=3960,不足5位，
所以设该数为abcd，abcd的余数为P（mod9），则a+b+c+d的余数也为P（mod9），88除以9的余数为7，因为88（a+b+c+d）=abcd...

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【按照小学奥数的方法其实应该用余数的原理去解决问题。】
【余数的应用好比分数的约分，缩小目标值，再分析有限少的数据，得正确答案。】
如果是一个五位数，数字和最大是9+9+9+9+9=45 45x88=3960,不足5位，
所以设该数为abcd，abcd的余数为P（mod9），则a+b+c+d的余数也为P（mod9），88除以9的余数为7，因为88（a+b+c+d）=abcd，所以7P（mod9）的余数为P;
7X0，7X3，7X6满足条件，
验算a+b+c+d等于（0,9,18,27、3，12,21,30、6,15,24,33），
88x0=0；88x18=1584；88x12=1056；88x21=1848满足条件。
所以答案为0,1056,1584,1848

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