大数定理与中心极限定理要使抛掷一枚均匀的硬币出现反面的频率与0.5差的绝对值不超过0.005的概率不小于0.99,问至少需要抛掷多少次?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 07:25:06

大数定理与中心极限定理要使抛掷一枚均匀的硬币出现反面的频率与0.5差的绝对值不超过0.005的概率不小于0.99,问至少需要抛掷多少次?
大数定理与中心极限定理
要使抛掷一枚均匀的硬币出现反面的频率与0.5差的绝对值不超过0.005的概率不小于0.99,问至少需要抛掷多少次?

大数定理与中心极限定理要使抛掷一枚均匀的硬币出现反面的频率与0.5差的绝对值不超过0.005的概率不小于0.99,问至少需要抛掷多少次?
设需要抛n次,均匀的硬币,出现反面的频率为p=0.5,令n次中出现反面的次数为X,则
X~Binomial(n,p),或者令第i次的结果为Xi=｛1 反面则 Xi iid ,Xi~Bernoulli(p),
｛0 正面
而X=X1+X2+.+Xn.
出现反面的频率与0.5差的绝对值不超过0.005的概率不小于0.99,即要求
P (|X/n - 0.5|=0.99 或者 P (|X/n - 0.5|>0.005)0.005) = P (|X/n - 0.5|*2√n>0.005*2√n) =[1- Φ (0.005*2√n)] + Φ (-0.005*2√n)
= 2Φ (-0.01√n)
所以,要求P (|X/n - 0.5|>0.005)

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