2012个连续自然数之和除以4的余数是多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 19:16:40
2012个连续自然数之和除以4的余数是多少?

2012个连续自然数之和除以4的余数是多少?
2012个连续自然数之和除以4的余数是多少?

2012个连续自然数之和除以4的余数是多少?
1＋2＋3＋4＋5＋……2010＋2011＝（1＋2011）×2011÷2
＝1006×2011
≡2×3
≡6
≡2
所以,2012个连续的自然数之和除以4的余数是2.

设首项为N，尾项为N + 2011
这2012个连续自然数之和
= (N + N + 2011)×2012/2
= (2N + 2011)×1006
因为2011被4除余3，1006被4除余2
所以
当N是奇数时，2N + 2011被4除余1，1006被4除余2，总和被4除余2。
当N是偶数时，2N + 2011被4除余3，1006被4除余2...

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设首项为N，尾项为N + 2011
这2012个连续自然数之和
= (N + N + 2011)×2012/2
= (2N + 2011)×1006
因为2011被4除余3，1006被4除余2
所以
当N是奇数时，2N + 2011被4除余1，1006被4除余2，总和被4除余2。
当N是偶数时，2N + 2011被4除余3，1006被4除余2，总和被4除余2。
综上，不论数列从何数开始，2012个连续自然数之和除以4的余数总是2。

收起

2012个连续自然数之和除以4的余数是多少? 三个连续自然数的两位数,除以5的余数之和是7,除以7的余数之和是9,除以9的余数之和是15,则这三数除以13的余数是多少? 三个连续的两位数除以5的余数之和是7,除以7的余数之和是9,除以9的余数之和是15,则这三个数除以11的余数之和是多?请给具体的过程. 从1到2000这2000个连续自然数的和除以17所得的余数是?感激不尽啊! 三个连续的两位数除以五的余数之和是七,除以七的余数之和是九,除以九的余数之和是十五,求着三个数除以十三的余数之和是多少 三个连续的两位数除以5的余数之和是7,除以7的余数之和是9,除以9的余数之和是15,则这三个数除以11的余数之和是多少? 奥数 sos能同时表达成5个连续自然数之和、6个连续自然数之和、7个连续自然数之和的最小自然数是?（过程） 4个连续的自然数分别被3除,其中必有两个数除以3得到的余数相同.为什么? 可以分拆成3个连续自然数之和、或者4个连续自然数之和、还可以分成7个连续自然数之和的最小自然数 99个连续的奇自然数之和? 连续写100个12,得到一个自然数：12121212（有200个）,这个数除以7的余数是几? 已知两个连续的两位数除以5的余数之和是5,除以6的余数之和是5,除以7的余数之和是1,求这两个两位数? 有一个自然数,用它除以48.82.113所得的余数之和是21,求这个自然数 连续32个自然数之和是1136,这32个自然数的所有偶数 5个连续的自然数之和是180,那么其中最大的一个自然数是（ ）. 从1到2000这2000个连续自然数的和除以17所得的余数是多少. 连续8个自然数的乘积除以这8个自然数的最小公倍数,商最大是? 连续8个自然数的乘积除以这8个自然数的最小公倍数,商最大是?