已知a,b为正整数,且满足a+b/a^2+ab+b^2=4/49,求a+b

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 22:10:00

已知a,b为正整数,且满足a+b/a^2+ab+b^2=4/49,求a+b
已知a,b为正整数,且满足a+b/a^2+ab+b^2=4/49,求a+b

已知a,b为正整数,且满足a+b/a^2+ab+b^2=4/49,求a+b
(a+b)/(a²+ab+b²)=4/49
设a+b=4k
a²+ab+b²=49k （k是正整数）
则b=4k-a
那么：a²+ab+b²
=a²+a(4k-a)+(4k-a)²
=a²-4ka+16k²
=49k
即：a²-4ka+16k²-49k=0
a是正整数,则方程有正整数解
Δ=(4k)²-4(16k²-49k)
=196k-48k²
≥0
4k(49-12k)≥0
k≤49/12
而k是正整数
∴1≤k≤4
又∵a=(4k±√Δ)/2
且a为正整数
∴√Δ为整数
当k=1时,√Δ=2√37
当k=2时,√Δ=10√2
当k=3时,√Δ=2√39
当k=4时,√Δ=4
∴k=4
此时a=(4×4±4)/2
a=10 或 a=6
若a=10,则b=4×4-10=6
若a=6,则b=4×4-6=10
终上所述：a、b的值为10和6
转自天空之王来答题的空间,要谢就谢它

已知A.B为正整数,且满足A*B/8>A,A*B/10 已知a,b为正整数,且满足a+b/a^2+ab+b^2=4/49,求a+b 已知a,b为正整数,且a 已知B为正整数且AB满足2a-4的绝对值+b=1求A+2008b 已知a,b,c是正整数,且满足不等式a^2+b^2+c^2+3 已知a,b,c是正整数,且满足不等式a^2+b^2+c^2+4 已知a,b,c为正整数满足a 已知正整数a.b.c满足:a 已知正整数a,b,C满足a 已知△ABC中,三边长a、b、c为正整数,且满足a>b>c,a 已知a,b是正整数,且满足a^2-b^2=2007,求a,b之值已知a,b,c为正整数,并满足a^2+b^2+c^2+3 已知a,b,c均为正整数,且满足a^2+b^2=c^2,又a为质数,求证2（a+b+c)是完全平方数已知a,b,c均为正整数,且满足a^2+b^2=c^2,又a为质数,求证2（a+b+1)是完全平方数已知为A、B正整数,A小于B,A乘B等于2698且要求取A+B最小值求满足上述条件的A值已知A,B为正整数,A＜B,A*B=5128,且要求A+B取最小值,求满足上述条件的A值已知A,B为正整数,A〈B,A*B=2698,且要求A+B取最小值,求满足上述条件的B值编程题 a,b为正整数,且2/3 a,b为正整数,且2/3