复数Z1、Z2满足丨Z1丨=丨Z2丨=1.,且丨Z1+Z2丨=根号2,求丨Z1-Z2丨.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 14:14:11
复数Z1、Z2满足丨Z1丨=丨Z2丨=1.,且丨Z1+Z2丨=根号2,求丨Z1-Z2丨.

复数Z1、Z2满足丨Z1丨=丨Z2丨=1.,且丨Z1+Z2丨=根号2,求丨Z1-Z2丨.
复数Z1、Z2满足丨Z1丨=丨Z2丨=1.,且丨Z1+Z2丨=根号2,求丨Z1-Z2丨.

复数Z1、Z2满足丨Z1丨=丨Z2丨=1.,且丨Z1+Z2丨=根号2,求丨Z1-Z2丨.
由条件,取共轭复数,可知|z1-z2|=√2.(一)取轭.可记复数z的轭为z'.∵|z1|=|z2|=1.∴z1z1'=z2z2'=1.又|z1+z2|=√2,∴(z1+z2)(z1+z2)'=2.===>z1z1'+z2z2'+(z1z2'+z1'z2)=2.===>z1z2'+z1'z2=0.∴|z1-z2|²=(z1-z2)(z1-z2)'=z1z1'+z2z2'-(z1z2'+z1'z2)=2.∴|z1-z2|=√2.

√2

∵丨Z1丨=丨Z2丨=1,∴Z1、Z2在复平面的单位圆上,Z1+Z2是以向量OZ1、OZ2为边的平行四边形的对角线,丨Z1+Z2丨=√2说明该平行四边形是正方形,丨Z1-Z2丨是该正方形另一条对角线之长,因正方形两条对角线相等,所以丨Z1-Z2丨=丨Z1+Z2丨=√2