已知x+1/x=根号7 求x-1/x的值已知x+1/x=根号7 求x-1/x的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 08:40:42
已知x+1/x=根号7 求x-1/x的值已知x+1/x=根号7 求x-1/x的值

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已知x+1/x=根号7 求x-1/x的值
已知x+1/x=根号7 求x-1/x的值

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x+1/x 和 x-1/x 的关系不好找
但是 (x+1/x)的平方 和 ( x-1/x)的平方 是有关系的
(x+1/x)的平方= x的平方 + 2 + 1/x的平方
(x-1/x)的平方= x的平方 - 2 + 1/x的平方
所以(x+1/x)的平方 比 ( x-1/x)的平方 多4
所以( x-1/x)的平方 是3
所以x-1/x 为正负根号3

∵x+1/x=√7,∴x²+2+1/x²=7,∴x²+1/x²=5
∴(x-1/x)²=5-2
∴x-1/x=±√3