已知一元二次不等式ax^2+(a-1)x+a-1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 11:12:27
已知一元二次不等式ax^2+(a-1)x+a-1

已知一元二次不等式ax^2+(a-1)x+a-1
已知一元二次不等式ax^2+(a-1)x+a-1<0对所有的实数x都成立,求a的取值范围
当a≠0时,f(x)为二次函数,由图象可知,要使f(x)<0对于所有实数都成立,则函数开口下,且与x轴没有交点,即a<0,且△<0,得,a< - 1/3
我想知道他是怎么由图像而知的,怎么把图画出来再说f(x)<0对于所有实数都成立

已知一元二次不等式ax^2+(a-1)x+a-1
f(x)=ax^2+(a-1)x+a-1 (a非0)
可看出是一个抛物线
当a>0开口向上 a<0开口向下
f(x)<0恒成立 就有f(x)开口向下且最大值<0
也就是与x轴(y=0)没有交点.