正数a,b满足ab＝a＋b＋3则ab的取值范围是?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 05:07:07

正数a,b满足ab＝a＋b＋3则ab的取值范围是?
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正数a,b满足ab＝a＋b＋3则ab的取值范围是?
a+b≧2√ab
a+b+3≧3+2√ab
因为ab=a+b+3
所以：ab≧3+2√ab
令√ab=t
则t²≧3+2t
t²-2t-3≧0
(t-3)(t+1)≧0
t≧3或t≦-1
因为t=√ab
所以显然t=√ab≧3
所以：ab≧9

a+b≧2√ab
a+b+3≧3+2√ab
因为ab=a+b+3
所以：ab≧3+2√ab
令√ab=t
则t²≧3+2t
t²-2t-3≧0
(t-3)(t+1)≧0
t≧3或t≦-1
因为t=√ab
所以显然t=√ab≧3
所以：ab≧9

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