有一楼梯共有十级,如果规定每次只能走一级或两级,要登上第10级,共有多少种不同的走法?为什么?要写算试.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 10:20:11

有一楼梯共有十级,如果规定每次只能走一级或两级,要登上第10级,共有多少种不同的走法?为什么?要写算试.
有一楼梯共有十级,如果规定每次只能走一级或两级,要登上第10级,共有多少种不同的走法?为什么?
要写算试.

有一楼梯共有十级,如果规定每次只能走一级或两级,要登上第10级,共有多少种不同的走法?为什么?要写算试.
斐波那契数列,每次只能走1或2级,所以到第十层的走法总和是到第8层的走法加上到第9层的走法.
第一层的走法数为1,第二层为2,第三层就是1+2=3,第四层2+3=5 类推下去
1 2 3 5 8 13 21 34 55 89.
所以第十层为89种走法
数学做法：
设数组An表示到第n个阶梯有多少种方法,题目也就是求A10
到An有两种方法,从n-1跨1步,从n-2跨2步,则
有关系式：An = A（n-1）+A（n-2）斐波纳挈数列
求去吧
有公式的说：
设斐波那契数列的通项为An.
An = (p^n - q^n)/√5,其中p = (√5 - 1)/2,q = (√5 + 1)/2.

先考虑只走一级的，即只有一种走法
当其中有一个两级时，有9种走法（不会打组合符号C，抱歉，C1/9）
当其中有两个两级时，有28种走法（C2/8）
当其中有三个两级时，有35种走法（C3/7）
当其中有四个两级时，有15种走法（C4/6）
当其中有五个两级时，只有一种走法
总共有1+9+28+35+15+1=89种...

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