作业帮若一个三角形的二个内角成等差,三边成等比,则此三角形的三个内角的公差为?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 04:56:23
若一个三角形的二个内角成等差,三边成等比,则此三角形的三个内角的公差为?
若一个三角形的二个内角成等差,三边成等比,则此三角形的三个内角的公差为?
若一个三角形的二个内角成等差,三边成等比,则此三角形的三个内角的公差为?
应该是3个内角成等差吧,
假设分别为A,B,C,他们对应的边分别为a,b,c
3个内角成等差,那么一定有个角为60°
假设内角公差为a,0
的a/sin（60°-a）=b/sin60°=c/sin（60°+a）
则（b/sin60°）^2=a/sin（60°-a）*c/sin（60°+a）
又三边成等比,而三角形中大边对大角,B为中角（即不是最大也不是最小）,所对的边也应为中边（即不是最长也不是最短）
得b^2=ac
代入上面那个式子
得sin（60°-a）*sin（60°+a）=3/4
根据和角公式和差角公式
得（Sin60°*Cosa-Sina*Cos60°）*（Sin60°*Cosa+Sina*Cos60°）=3/4
3/4（Cosa）^2-1/4（Sina）^2=3/4
又（Cosa）^2+（Sina）^2=1
所以解得Cosa=1和-1
又0
所以三个内角公差为0,三条边公比为1
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