极限除法运算证明极限除法运算的证明

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 23:30:15

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极限除法运算证明
极限除法运算的证明

极限除法运算证明极限除法运算的证明
设limf(x)=A,limg(x)=B(B≠0),（x→x0)求证limf(x)/g(x)=A/B
证明：只要证明f(x)/g(x)-A/B是无穷小即可.
由于limf(x)=A,limg(x)=B,可设f(x)=A+a,g(x)=B+b,其中a和b是x→x0时的无穷小
f(x)/g(x)-A/B=(A+a)/(B+b)-A/B=(Bb-Aa)/[B(B+b)]
因为a,b是无穷小,A,B是常数,所以Bb-Aa是无穷小,因此只要证明1/B(B+b)有界.
因为limg(x)=B≠0,所以存在点x0的某个去心邻域U(x0),当x∈U(x0)时,
│g(x)│>│B│/2,所以1/│B(B+b)│=1/(│B│*│g(x)│)

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