作业帮如图,已知E为平行四边形ABCD的边DC延长线上的一点,且CE=DC,连接AE交BC于点F,连接AC交BD于点O,连接OF快,我下午就要的.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 21:20:12
如图,已知E为平行四边形ABCD的边DC延长线上的一点,且CE=DC,连接AE交BC于点F,连接AC交BD于点O,连接OF快,我下午就要的.
如图,已知E为平行四边形ABCD的边DC延长线上的一点,且CE=DC,连接AE交BC于点F,连接AC交BD于点O,连接OF
快,我下午就要的.
如图,已知E为平行四边形ABCD的边DC延长线上的一点,且CE=DC,连接AE交BC于点F,连接AC交BD于点O,连接OF快,我下午就要的.
求证还是计算.是不是证明：AB=2OF
证明：连结BE
∵O是平行四边形ABCD对角线的交点,
∴O是AC的中点,
∵E是DC边的延长线上一点,且CE=DC,
∴CE‖AB且CE=AB.
∴四边形ABEC是平行四边形,
∴F是AE的中点.
∴OF是△ABC的中位线,
∴AB=2OF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，OA=OC．
∴∠BAF=∠CEF，∠ABF=∠ECF．
∵CE=DC，
在平行四边形ABCD中，CD=AB，
∴AB=CE．
∴在△ABF和△ECF中，
∠BAF＝∠CEFAB＝CE∠ABF＝∠ECF
，
∴△ABF≌△ECF（ASA），
∴...
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证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，OA=OC．
∴∠BAF=∠CEF，∠ABF=∠ECF．
∵CE=DC，
在平行四边形ABCD中，CD=AB，
∴AB=CE．
∴在△ABF和△ECF中，
∠BAF＝∠CEFAB＝CE∠ABF＝∠ECF
，
∴△ABF≌△ECF（ASA），
∴BF=CF．
∵OA=OC，
∴OF是△ABC的中位线，
∴AB=2OF．
收起
这还不容易：
延长FO交AD于点P，
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC,AB∥CD，AD＝BC，AB＝CD
∴AB＝FP
又∵O为FP的中点
∴AB＝2OF
∵CE=CD CF∥AD
∴CF为△AEG的中位线
∴CF=AD/2=BC/2
又平行四边形的对角线互相平分
∴OF是△ABC的中位线
∴AB=2OF