求图中曲线的方程式,求图中曲线的方程式.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 06:47:43
求图中曲线的方程式,求图中曲线的方程式.

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求图中曲线的方程式.

求图中曲线的方程式,求图中曲线的方程式.
曲线弯了3次,因此至少是个4次的,注意到在x=2处相切,因此设


y=a(x+2)(x-1)(x-3)^2,解得a=-2/9,
再画图验证一下就可以了：

目测应该是三次函数
设fx=a（x+A）（x+B）（x+C）
函数过-2,1,2三点带入得
fx=a（x+2）（x-1）（x-2）
再过（0,4）
得a=2/3
所以fx=2/3*（x+2）（x-1）（x-2）
谢谢

解:目测图形，単调性是增减增减，可知是关于x的4次函数。
设f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e，
则导函数f'(x)=4ax^3+3bx^2+2cx+d。
由图形知：
f(-2)=0,得16a-8b+4c-2d+e=0···(1)
f(0)=4,得e=4；···(2)
f(1)=0,得a+b+c+d+e=0···(3)
f(3)...

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解:目测图形，単调性是增减增减，可知是关于x的4次函数。
设f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e，
则导函数f'(x)=4ax^3+3bx^2+2cx+d。
由图形知：
f(-2)=0,得16a-8b+4c-2d+e=0···(1)
f(0)=4,得e=4；···(2)
f(1)=0,得a+b+c+d+e=0···(3)
f(3)=0,得81a+27b+9c+3d+e=0···(4)
f'(3)=0,得108a+27b+6C+d=0···(5)
联立(1)(2)(3)(4)(5)，
解得：
a=-2/9
b=10/9
c=-2/9
d=-14/3
e=4
所以f(x)=(-2/9)x^4+(10/9)x^3+(-2/9)x^2+(-14/3)x+4

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