an为等差数列,Sn是前n项和,若Sm=n,Sn=m,求证Sm+n=-(m+n)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 00:03:00

an为等差数列,Sn是前n项和,若Sm=n,Sn=m,求证Sm+n=-(m+n)
an为等差数列,Sn是前n项和,若Sm=n,Sn=m,求证Sm+n=-(m+n)

an为等差数列,Sn是前n项和,若Sm=n,Sn=m,求证Sm+n=-(m+n)
我记得刚解过一道类似的
题目中还是应该有m≠n
不妨设m>n
则Sm-Sn=n-m
∴a(n+1)+a(n+2)+.+a(m)=n-m
∴ [a(n+1)+a(m)]*(m-n)/2=n-m
∴ a(n+1)+a(m)=-2
∴ a1+a(m+n)=a(n+1)+a(m)=-2
∴ S(m+n)=[a1+a(m+n)]*(m+n)/2=-(m+n)

证：
设公差为d。
Sm=n Sn=m
ma1+m(m-1)d/2=n (1)
na1+n(n-1)d/2=m (2)
(1)-(2)
(m-n)a1+(d/2)[m(m-1)-n(n-1)]=n-m
(m-n)a1+(d/2)[(m²-n²)-(m-n)]=n-m
(m-n)a1+...

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证：
设公差为d。
Sm=n Sn=m
ma1+m(m-1)d/2=n (1)
na1+n(n-1)d/2=m (2)
(1)-(2)
(m-n)a1+(d/2)[m(m-1)-n(n-1)]=n-m
(m-n)a1+(d/2)[(m²-n²)-(m-n)]=n-m
(m-n)a1+(d/2)[(m+n)(m-n)-(m-n)]=-(m-n)
(m-n)a1+(d/2)(m-n)(m+n-1)=-(m-n)
m≠n，m-n≠0，等式两边同乘以(m+n)/(m-n)
(m+n)a1+(m+n)(m+n-1)d/2=-(m+n)
S(m+n)=(m+n)a1+(m+n)(m+n-1)d/2=-(m+n)

收起

an为等差数列,Sn是前n项和,若Sm=n,Sn=m,求证Sm+n=-(m+n) 若等差数列{An}的前m项和为Sm,前n项和为Sn,且Sm:Sn=m²:n²,则Am:An=? an是等差数列,sn为前N项和,Sm/Sn=m2/n2 则am/an= 设等差数列An的前n项和为Sn,若Sm=Sk=b则Sm+k= 在等差数列{an}中,设前m项和为Sm,前n项和为Sn,且Sm=Sn,m不等于n,则Sm+n=? 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sm=n,Sn=m,(m≠n)则Sm+n= 等差数列an前n项和为Sn=m,Sm=n,求Sm+n的值已知数列｛an｝是等差数列,Sn是前n项和若Sm=n Sn=m 求Sm+n {an}是等差数列前n项和Sn已知Sm=a Sn-Sn-m=b 求Sn 设等差数列an的前n项和为Sn,若Sm=0,Sm+2=2,Sm+4=8,则公差d= 已知{an}是等差数列,前n项和记为Sn,已知数列Sm,求证：Sm,S2m-Sm,S3m-S2m也成等差数列等差数列前n项和为Sn ,若Sn=Sm(m> 设等差数列{an}的前n项和为Sn.若Sm=10,S2m=5,求S3m 已知等差数列{an}的前n项和为Sn若Sn=Sm(n不等于m)则Sn+m=? 等差数列（an),前n项和为Sn.(1)Sm=n,Sn=m.求Sm+n的值（2）Sm=Sn(m不等于n)求Sm+n的值数学题设数列An等差数列前n项和为Sn若m不等于n,Sn=m平方,Sm=n平方,求S(m+n) 设等差数列{an}的前n项和为sn,若sm-1=-2,sm=0,sm+1=3,则m=m-1,m+1整体是下标设Sn是等差数列｛an｝的前n项和,求证：若正整数m,n,p成等差数列,则Sm/m,Sn/n,Sp/p也成等差数列.