如图,已知矩形ABCD的周长为16,四个正方形的面积和为68,求矩形ABCD的面积

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 03:19:23

如图,已知矩形ABCD的周长为16,四个正方形的面积和为68,求矩形ABCD的面积
如图,已知矩形ABCD的周长为16,四个正方形的面积和为68,求矩形ABCD的面积

如图,已知矩形ABCD的周长为16,四个正方形的面积和为68,求矩形ABCD的面积
设矩形ABCD的长为a 宽为 b
由四个正方形的面积和为68可知2X（a²+b²)=68 ,a²+b²=34（1）
由矩形ABCD的周长为16可知2X（a+b)=16 a+b=8 ,
所以（a+b)2=8X8=64即a²+b²+2ab =64（2）
由（2）减（1）可得：a²+b²+2ab -（a²+b²）=64-34 那么2ab=30 ,ab=15
综上所述,矩形ABCD的面积为：15

设长方形的长和宽分别为x、y，
得 2（x+y）=16，
2x²+2y²=68
化简得x+y=8
x²+y²=34
又因为（x+y）²=8²
即x²+2xy+y²=64
所以 2xy=30 xy=15
所以长方形ABCD的面积为15。

设：大正方形的边长为X ，小正方形的边长Y
那么：矩形ABCD的长为X ，宽为Y
列方程组：2x^2+2y^2=68
2 (x+y)=16
解得：Y1=3 X1=5
Y2=5 X2=3 （不符合题意舍弃）
ABCD的面积=3*5=15

矩形ABCD的一边为x 另一边为y
2x^2+2y^2=68 x^2+y^2=34
2 (x+y)=16 (x+y)=8
(x+y)^2= x^2+y^2+2xy=34+2xy=8^2=64
2xy=30
xy=15

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