作业帮求解一个微分方程：（2x·y^2-y)dx+(y^2+xy)dy = 0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 02:28:38
求解一个微分方程：（2x·y^2-y)dx+(y^2+xy)dy = 0
求解一个微分方程：（2x·y^2-y)dx+(y^2+xy)dy = 0
求解一个微分方程：（2x·y^2-y)dx+(y^2+xy)dy = 0
原式变形有y[(2xy-1)dx+(x+y)dy]=0
当y=0时显然成立.
当(2xy-1)dx+(x+y)dy=0,这不是一个齐次方程,显然就不是一个恰当方程,无解.
我们不妨反证一下此方程无
如果存在du(x,y)=(2xy-1)dx+(x+y)dy,令P(x,y)=2xy-1,Q(x,y)=x+y
du/dx=P(x,y),du/dy=Q(x,y).对du/dy=Q(x,y)=x+y关于y积分有u(x,y)=xy+y^2/2+f(x) (f(x)只含x)
再du(x,y)/dx=d[xy+y^2/2+f(x)]/dx=y+f'(x),而已知du/dx=P(x,y)=2xy-1
有y+f'(x)=2xy-1,即f'(x)=2xy-y-1,与f(x)只含x矛盾,所以不存在这样的u(x,y)
综合上述,解为y=0
话说，这个结果我只求出来y始终为0
2y^2+y+x=0
求解微分方程 y''+y'=-2x
求解一个微分方程：（2x·y^2-y)dx+(y^2+xy)dy = 0
求解微分方程y'=2x
求解微分方程 2y'+y=x/y
求解一阶微分方程：(3x+2cosy)dx-x sin y d y=0
求解微分方程xdy/dx-y=x^2+y^2
求解微分方程y'-2y=e^x
求解微分方程y'=(x-y+1)^2,
求解一阶线性微分方程y'+2y=4x
微分方程求解.y''=1+y'^2
高数中微分方程求解求微分方程y'cos^2x+y-tanx=0的通解
求解微分方程d^2y/dx^2-dy/dx=x
求解微分方程dy/dx+x/2y=1/2
求解微分方程 x^2*dy/dx=xy-y^2
求解微分方程dy/dx=(a/(x+y))^2
微分方程求解 (x^2y^3+xy)dy=dx
微分方程求解 (x^2y^3+xy)dy=dx
xy''-y'-x^2=0求解微分方程